《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是 (C)
A.2的立方根是2
B.由$(-\frac {1}{3})^{3}= -\frac {1}{27}$,得$-\frac {1}{27}是-\frac {1}{3}$的立方根
C.-7的立方根是$\sqrt [3]{-7}$
D.4的立方根是64

答案： C

2. 下列说法中,正确的是 (D)
A.一个正数有两个立方根,它们的和为0
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有平方根,那么它一定没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号

答案： D

3. 计算：(1)$\sqrt [3]{343}=$7.
(2)$\sqrt [3]{-1\frac {61}{64}}=$$-\frac{5}{4}$.

答案： （1）7 （2）$-\frac{5}{4}$

4. 已知甲正方体的棱长是5cm,乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍,则乙正方体的棱长是10 cm.

答案： 10 cm

5. 求下列各数的立方根：
(1)-0.001.
(2)$15\frac {5}{8}$.
(3)$(-4)^{3}$.

答案： （1）因为$(-0.1)^3=-0.001$，所以$\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$.
（2）因为$15\frac{5}{8}=\frac{125}{8}$，$(\frac{5}{2})^3=\frac{125}{8}$，所以$\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}=\frac{5}{2}$.
（3）$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$.

6. 下列说法中,正确的是 (C)
A.216的立方根是$\pm \sqrt [3]{216}= \pm \sqrt {6}$
B.$-\frac {2}{3}是-\frac {4}{9}$的立方根
C.$\sqrt [3]{-27}= -\sqrt [3]{27}$
D.立方根等于它本身的数是0和1

答案： C 解析：因为$6^3=216$，所以216的立方根是6. 故A错误. 因为$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，所以$-\frac{2}{3}$是$-\frac{8}{27}$的立方根，不是$-\frac{4}{9}$的立方根. 故B错误. $\sqrt[3]{-27}$表示的是-27的立方根，故$\sqrt[3]{-27}=-3$，$-\sqrt[3]{27}$表示的是27的立方根的相反数，故$-\sqrt[3]{27}=-3$，所以$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$. 故C正确. 立方根等于它本身的数是0和$\pm1$. 故D错误.

7. 老师在黑板上写了一道题：若一个数的立方根是★,则这个数是多少？“★”处被小林不小心擦掉了,只记得这个数是121的算术平方根,则原题的正确结果是______.1331

答案： 1 331 解析：易知121的算术平方根是11. 因为$11^3=1331$，所以1 331的立方根是11. 所以这个数是1 331.

8. 计算：
(1)$\sqrt [3]{\frac {1}{1000}}+\sqrt [3]{1331}$.(2)$\sqrt [3]{8}×\sqrt [3]{-\frac {1}{64}}$.
(3)$\sqrt {81}+\sqrt [3]{-27}+\sqrt {(-\frac {2}{3})^{2}}$.

答案： （1）原式$=\frac{1}{10}+11=11.1$.
（2）原式$=2×(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{2}$.
（3）原式$=9-3+\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$.

9. 陈阿姨的水果店购进了100箱新品种的水果,装这种水果的纸箱尺寸为$40×40×32$(单位：cm).现在由于经营需要,陈阿姨准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱中,则这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？

答案： 因为$100×40×40×32÷80=64000(\text{cm}^3)$，$40^3=64000$，所以$\sqrt[3]{64000}=40(\text{cm})$. 所以这种正方体纸箱的棱长应为40 cm.