《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

10. 已知 A,B,C 是数轴上的三点,A,B 两点间的距离是 2,A,C 两点间的距离是 3.若点 B 表示的数为-1,则点 A 表示的数为1 或-3,点 C 表示的数为4 或-2 或 0 或-6.

答案： 1 或$-3$ 4 或$-2$或 0 或$-6$解析:设点 A 表示的数为$x$.因为$AB=2$,所以$|x-(-1)|=2$,即$x+1=2$或$x+1=-2$.所以$x=1$或$x=-3$.所以点 A 表示的数为 1 或$-3$.设点 C 表示的数为$y$.因为$AC=3$,所以$|y-1|=3$或$|y-(-3)|=3$,即$y-1=3$或$y-1=-3$或$y+3=3$或$y+3=-3$.所以$y=4$或$y=-2$或$y=0$或$y=-6$.所以点 C 表示的数为 4 或$-2$或 0 或$-6$.

11. 如图,小明从点 A 出发到点 B,图中粗线段表示道路.
(1)比较图中七条线段的长短,你有哪些方法？
叠合法,度量法.
(2)图中最长的线段是______,最短的线段是______.
ABAD
(3)按照它们的长短关系,用“＜”和“=”排列.
AD＜DE＜AC=BC＜AE＜BE＜AB.
(4)小明从点 A 出发到点 B 有很多条路线可走,最近的是哪一条？请说明理由.
最近的是线段AB.理由:两点之间线段最短.

答案：
(1)叠合法,度量法.
(2)$AB$;$AD$.
(3)$AD＜DE＜AC=BC＜AE＜BE＜AB$.
(4)最近的是线段$AB$.理由:两点之间线段最短.

12. 如图,从甲地到乙地有以下三条路线：
① 甲→A→B→乙；
② 甲→C→B→乙；
③ 甲→C→D→乙.
比较这三条路线的总路程的长短,并说明理由.

答案：
三条线路的总路程相等.理由:如图,把折线$C-B$转换成折线$C-E-B$,把折线$D-$乙转换成折线$D-F-$乙.由图可知,三条线路的总路程相等.
　　　

13. 已知 A,B,C 为数轴上三点,若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 3 倍,则我们称 C 是(A,B)的“好点”；若点 C 到点 B 的距离是点 C 到点 A 的距离的 3 倍,则我们称 C 是(B,A)的“好点”.若数轴上点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 10,点 C 在点 A,B 之间,且其中一个点恰好是另两个点的“好点”,求点 C 表示的数.

答案： 设点 C 表示的数为$x$.当 C 是$(A,B)$的"好点"时,$x-(-2)=3(10-x)$,解得$x=7$;当 C 是$(B,A)$的"好点"时,$10-x=3[x-(-2)]$,解得$x=1$;当 A 是$(B,C)$的"好点"时,$10-(-2)=3[x-(-2)]$,解得$x=2$;当 B 是$(A,C)$的"好点"时,$10-(-2)=3(10-x)$,解得$x=6$.所以点 C 表示的数为 1 或 2 或 6 或 7.