《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. 已知一个四边形的周长是 48,且它的第一条边的长是$a$,第二条边的长比第一条边长的 3 倍少 2,第三条边的长等于第一、二条边的长之和,则第四条边的长为52-8a.

答案： 52-8a 解析:由题意,得第二条边的长为3a-2,第三条边的长为a+3a-2=4a-2,所以第四条边的长为48-a-(3a-2)-(4a-2)=52-8a.

12. 先化简,再求值：
(1)$2(3ab^2 - a^2b + ab) - 3(2ab^2 - 4a^2b + ab)$,其中$a = -1$,$b = 2$.
(2)$\frac{1}{3}m - (\frac{1}{3}n^2 - \frac{2}{3}m) + 2(\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^2) + 5$,其中$m = 2$,$n = -3$.

答案： （1）原式=6ab²-2a²b+2ab-6ab²+12a²b-3ab=10a²b-ab.当a=-1,b=2时,原式=10×(-1)²×2-(-1)×2=20+2=22.
（2）原式=$\frac{1}{3}$m-$\frac{1}{3}$n²+$\frac{2}{3}$m+3m-$\frac{2}{3}$n²+5=4m-n²+5.当m=2,n=-3时,原式=4×2-(-3)²+5=4.

13. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简：$|b - c| - |c - 3a| + |2a + b|$.

答案： 观察题图可知,c＜0,a＞0,b＞0,所以b-c＞0,c-3a＜0,2a+b＞0.所以|b-c|-|c-3a|+|2a+b|=(b-c)+(c-3a)+(2a+b)=b-c+c-3a+2a+b=2b-a.

14. 有这样一道题：“先化简,再求值：$(-x^3 + 3x^2y - y^3) - (x^3 - 2xy^2 + y^3) + (2x^3 - 3x^2y - 2xy^2)$,其中$x = 2024$,$y = -\frac{1}{2}$.”虽然小东同学将“$x = 2024$”错抄成“$x = 2025$”,但是他求得的结果是正确的,请你解释出现这种现象的原因.

答案： 因为(-x³+3x²y-y³)-(x³-2xy²+y³)+(2x³-3x²y-2xy²)=-x³+3x²y-y³-x³+2xy²-y³+2x³-3x²y-2xy²=-2y³,所以化简后的式子中不含字母x,即原多项式的值与x的取值无关.所以虽然小东同学将“x=2024”错抄成“x=2025”,但是他求得的结果是正确的.

15. 新情境·游戏活动 七年级一班的数学兴趣小组开展活动. 小明胸有成竹地对小亮说：“只要你将心中所想的数加上 2,乘 10,再减去 19,最后告诉我结果,我就知道你所想的数是多少.”小亮不相信,就与小明比赛,结果屡战屡败. 这是为什么呢？

答案： 设小亮心中所想的数为x,则10(x+2)-19=10x+20-19=10x+1.所以若知道小亮的最后结果,小明只要把这个结果减去1后再除以10就是小亮所想的数.