《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

12. 易错题 计算：
(1)$(-3)^{2}-(1\frac{1}{2})^{3}×\frac{2}{9}-6÷|-\frac{2}{3}|^{3}$.
(2)$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-15)÷|-\frac{1}{3}|+1^{2}-2×(-0.125)×8$.
(3)$3×[5^{2}-6+(-8)^{2}-2×(-2)^{3}×\frac{1}{4}]÷(-3)^{3}$.

答案： （1）原式=9-$\frac{27}{8}$×$\frac{2}{9}$-6÷（$\frac{2}{3}$）³=9-$\frac{3}{4}$-6÷$\frac{8}{27}$=9-$\frac{3}{4}$-6×$\frac{27}{8}$=9-$\frac{3}{4}$-$\frac{81}{4}$=-12.（2）原式=（$\frac{1}{5}$×15-$\frac{1}{3}$×15）÷$\frac{1}{3}$+1-2×（-0.125×8）=（-2）×3+1-（-2）=-6+1+2=-3.（3）原式=3×[25-6+64-2×（-8）×$\frac{1}{4}$]×（-$\frac{1}{27}$）=3×（25-6+64+4）×（-$\frac{1}{27}$）=-$\frac{29}{3}$.

13. 有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第一次操作；第二次操作后也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7. 依次操作下去,从数串2,9,7开始第一百次操作后所产生的新数串的所有数之和是 (C)
A.2020
B.1036
C.518
D.259

答案： C 解析：因为第一次操作后增加数7，-2，第二次操作后增加数5，2，-11，9，所以第一次操作后和增加7-2=5，第二次操作后和增加5+2-11+9=5，易知每次操作后和增加5.所以第一百次操作后所有数之和是2+9+7+100×5=518.

14. 观察下列三行数：
2,-4,8,-16,…
-1,2,-4,8,…
3,-3,9,-15,…
(1) 第一行数按什么规律排列？
(2) 第二、三行的数与第一行的数分别有什么关系？
(3) 取每行的第9个数,计算这三个数的和.

答案： （1）后面一个数是前面一个数乘-2得到的.（2）第二行的每个数是第一行相应位置上的数除以-2得到的；第三行的每个数是第一行相应位置上的数加1得到的.（3）2×（-2）⁸+[2×（-2）⁸]÷（-2)+[2×（-2)⁸+1]=2×256+2×256÷(-2)+2×256+1=512-256+512+1=769