《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 已知a和-4b互为相反数,则多项式2(b-2a+10)+7(a-2b-3)的值为 (B)
A.-3
B.-1
C.1
D.3

答案： B 解析:原式=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1.因为a和-4b互为相反数,所以a-4b=0.所以原式=3(a-4b)-1=-1.

2. 如果$x^{2}y+1= 0$,那么代数式$2-3(x^{2}y+xy)+(3xy-\frac {1}{2}x^{2}y)$的值为$\frac{11}{2}$.

答案： $\frac{11}{2}$ 解析:$2-3(x^{2}y+xy)+(3xy-\frac{1}{2}x^{2}y)=2-3x^{2}y-3xy+3xy-\frac{1}{2}x^{2}y=2-\frac{7}{2}x^{2}y$.因为$x^{2}y+1=0$,所以$x^{2}y=-1$.所以原式$=2+\frac{7}{2}=\frac{11}{2}$.

3. 已知$(x+1)^{5}= ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f$.当x= 1时,$(1+1)^{5}= a×1^{5}+b×1^{4}+c×1^{3}+d×1^{2}+e×1+f= a+b+c+d+e+f$,所以$a+b+c+d+e+f= 2^{5}= 32$.
这种给x取一个特殊数的方法叫作赋值法.
请你运用赋值法,尝试解答下列问题.
(1)当x为多少时,可求出f的值?f的值为多少?
(2)求$-a+b-c+d-e+f$的值.
(3)求$b+d+f$的值.

答案：
(1)当x=0时,$(0+1)^{5}=a×0+b×0+c×0+d×0+e×0+f$,则f=1.
(2)令x=-1,则$(-1+1)^{5}=a×(-1)^{5}+b×(-1)^{4}+c×(-1)^{3}+d×(-1)^{2}+e×(-1)+f$,所以$-a+b-c+d-e+f=0$.
(3)令x=1,则$a+b+c+d+e+f=32$.由
(2)可知,$-a+b-c+d-e+f=0$,则$2(b+d+f)=32$,所以$b+d+f=16$.

4. 有一道题:求一个多项式A减去$x^{2}+14x-6$的结果.小强误将其当成了加法运算,结果得到$2x^{2}-x+3$.
(1)求多项式A.
(2)请帮助小强求出正确答案.

答案：
(1)因为一个多项式A加上$x^{2}+14x-6$得到$2x^{2}-x+3$,所以$A=2x^{2}-x+3-(x^{2}+14x-6)=2x^{2}-x+3-x^{2}-14x+6=x^{2}-15x+9$.
(2)$(x^{2}-15x+9)-(x^{2}+14x-6)=x^{2}-15x+9-x^{2}-14x+6=-29x+15$.

5. 已知关于x的多项式$8x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+4x^{3}-x^{2}-6x+2合并同类项后不含x^{3}项和x^{2}$项,求$(-m+3n)^{2025}$的值.

答案： $8x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+4x^{3}-x^{2}-6x+2=8x^{4}+(4-m)x^{3}+(n-1)x^{2}-6x+2$.因为该多项式不含$x^{3}$项和$x^{2}$项,所以$4-m=0$,$n-1=0$.所以m=4,n=1.所以$(-m+3n)^{2025}=(-4+3×1)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

6. ★(2023·巴中期末改编)若代数式$x^{2}+ax-(bx^{2}-x-3)$的值与x的取值无关,求代数式$3(a^{2}-2ab-b^{2})-2(4a^{2}+a-b^{2})$的值.

答案： $x^{2}+ax-(bx^{2}-x-3)=x^{2}+ax-bx^{2}+x+3=(1-b)x^{2}+(a+1)x+3$.因为代数式$x^{2}+ax-(bx^{2}-x-3)$的值与x的取值无关,所以$1-b=0$,$a+1=0$.所以b=1,a=-1.所以$3(a^{2}-2ab-b^{2})-2(4a^{2}+a-b^{2})=3a^{2}-6ab-3b^{2}-8a^{2}-2a+2b^{2}=-5a^{2}-b^{2}-6ab-2a=-5×(-1)^{2}-1^{2}-6×(-1)×1-2×(-1)=-5-1+6+2=2$.

7. 已知k为常数,化简关于x的代数式$(2x^{2}+x)-[kx^{2}-(x^{2}-x+1)]$.当k为何值时,此代数式的值为定值?请求出此定值.

答案： 原式$=2x^{2}+x-kx^{2}+x^{2}-x+1=(3-k)x^{2}+1$,所以当k=3时,原式$=(3-k)x^{2}+1=1$.所以当k=3时,此代数式的值为定值,定值为1.