《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 下列计算结果最小的是 (B)
A.$(-1-2)^2$
B.$3× \left(-\frac{4}{5}\right)÷ \frac{5}{4}$
C.$-5^2÷ (-5)^3$
D.$(-1)^{2025}$

答案： 1. B 解析:$(-1-2)^{2}=(-3)^{2}=9$, $3×\left(-\frac{4}{5}\right)÷\frac{5}{4}=-3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=-\frac{48}{25}$,$-5^{2}÷(-5)^{3}=\frac{1}{5}$, $(-1)^{2\ 025}=-1$.因为$-\frac{48}{25}＜-1＜\frac{1}{5}＜9$,所以计算结果最小的是$3×\left(-\frac{4}{5}\right)÷\frac{5}{4}$.

2. 某市2023年底机动车的数量约为$2.32× 10^6$辆,2024年约新增$3.26× 10^5$辆,用科学记数法表示该市2024年底机动车的数量约是(精确到万位) (C)
A.$2.6× 10^5$辆
B.$2.646× 10^5$辆
C.$2.65× 10^6$辆
D.$2.6× 10^6$辆

答案： 2. C 解析:2024年底机动车的数量约为$3.26×10^{5}+2.32×10^{6}=326\ 000+2\ 320\ 000=2\ 646\ 000\approx2.65×10^{6}$(辆).

3. 各数位上的数字的立方和与其本身相等的正整数称为“水仙花数”,例如：153,因为$1^3+5^3+3^3= 153$,所以153为“水仙花数”.有下列各数：①370；②371；③407；④502.其中,“水仙花数”的个数为 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3. C 解析:因为$3^{3}+7^{3}+0^{3}=370$,所以370是"水仙花数".因为$3^{3}+7^{3}+1^{3}=371$,所以371是"水仙花数".因为$4^{3}+0^{3}+7^{3}=407$,所以407是"水仙花数".因为$5^{3}+0^{3}+2^{3}=133＜502$,所以502不是"水仙花数".所以"水仙花数"的个数为3.

4. 某种金属丝,当温度每下降$100^{\circ}C$时,其长度缩短0.2 mm.已知$15^{\circ}C$时一根这种金属丝的长度为15 mm,若把这根金属丝冷却到零下$5^{\circ}C$,则这根金属丝的长为14.96mm.

答案： 4. 14.96 解析:$15-(0.2÷100)×[15-(-5)]=15-0.002×(15+5)=15-0.002×20=15-0.04=14.96(\text{mm})$,所以若把这根金属丝冷却到零下$5\ ^{\circ}\text{C}$,则这根金属丝的长为14.96 mm.

5. 计算：
(1)$\left\vert -5\frac{1}{2}\right\vert × \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)× \frac{3}{11}÷ \left(1-\frac{1}{4}\right)$.
(2)$-5^2× \left\vert 1-\frac{19}{15}\right\vert +\frac{3}{4}× \left[\left(-\frac{4}{3}\right)^2-2^3\right]$.
(3)$(-2× 3)^2÷ \left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-2\frac{1}{3}\right)× \frac{1}{4}+1.75+\frac{5}{6}\right]$.

答案： 5.（1）原式=$\frac{11}{2}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×\frac{3}{11}÷\frac{3}{4}=\left(\frac{11}{2}×\frac{3}{11}×\frac{4}{3}\right)×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=2×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=2×\frac{1}{3}-2×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$.
（2）原式$=-25×\frac{4}{15}+\frac{3}{4}×\left(\frac{16}{9}-8\right)=-\frac{20}{3}+\frac{3}{4}×\frac{16}{9}-\frac{3}{4}×8=-\frac{20}{3}+\frac{4}{3}-6=-11\frac{1}{3}$.
（3）原式$=(-6)^{2}÷\left[\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{3}\right)×\frac{1}{4}+1.75+\frac{5}{6}\right]=36÷\left(\frac{1}{4}-\frac{7}{12}+\frac{7}{4}+\frac{5}{6}\right)=36÷\frac{9}{4}=36×\frac{4}{9}=16$.

6. 太阳是一颗巨大的气体星球,它的质量正以每秒约400万吨的速度减少.已知太阳的直径约为139.2万千米,地球的半径约为6378千米.请将数据400万,139.2万,6378用科学记数法表示,并计算：
(1)在一年(按365天计算)内,太阳的质量大约要减少多少万吨？
(2)太阳的直径约是地球直径的多少倍(结果保留整数)？

答案： 6. 400万$=4×10^{6}$,139.2万$=1.392×10^{6}$,$6\ 378=6.378×10^{3}$.
（1）在一年内,太阳的质量大约要减少$400×365×24×60×60=1.261\ 44×10^{10}$(万吨).
（2）$1\ 392\ 000÷(6\ 378×2)\approx109$,所以太阳的直径约是地球直径的109倍.