《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

9. 轮船在静水中的航行速度为25 km/h,水流速度为5 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用6 h(不计停留时间),求甲、乙两码头之间的距离.

答案： 解：设甲、乙两码头之间的距离为$x$km。
顺流速度为$25 + 5 = 30$km/h，逆流速度为$25 - 5 = 20$km/h。
根据题意，得$\frac{x}{30} + \frac{x}{20} = 6$。
通分，得$\frac{2x + 3x}{60} = 6$，即$\frac{5x}{60} = 6$。
化简，得$\frac{x}{12} = 6$。
解得$x = 72$。
答：甲、乙两码头之间的距离为72km。

10. 元旦联欢会期间,王老师买了很多水果,其中有苹果、梨、柚子.柚子的个数为水果总数的$\frac{1}{4}$,梨的个数为水果总数的$\frac{1}{5}$,柚子的个数比苹果的个数少12,则王老师三种水果各买了多少个？

答案： 解：设水果总数为$x$个。
柚子个数为$\frac{1}{4}x$，梨的个数为$\frac{1}{5}x$，苹果个数为$x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x = \frac{11}{20}x$。
由题意得：$\frac{11}{20}x - \frac{1}{4}x = 12$
解得$x = 60$
柚子：$\frac{1}{4}×60 = 15$（个）
梨：$\frac{1}{5}×60 = 12$（个）
苹果：$\frac{11}{20}×60 = 33$（个）
答：王老师买了苹果33个，梨12个，柚子15个。

11. *一个六位数,其最左边一位的数字是1,若把这个数字移到最右边,则所得的六位数就是原数的3倍,求原来的这个六位数.

答案： 解：设原六位数去掉最左边的数字1后，剩下的五位数为x。
原六位数可表示为：100000 + x
把数字1移到最右边后得到的新六位数可表示为：10x + 1
依题意，得：10x + 1 = 3(100000 + x)
解得：x = 42857
所以原六位数为：100000 + 42857 = 142857
答：原来的六位数是142857。

12. 某中学举行数学竞赛选拔,淘汰所有参赛者的四分之一.已知选拔赛的最低分数线比所有参赛者的平均分少2分,比被选中的参赛者的平均分少11分,并且等于被淘汰参赛者的平均分的2倍,则选拔赛的最低分数线是多少分？

答案： 解：设选拔赛的最低分数线为$x$分，设所有参赛者有$4n$人（$n$为正整数）。
被淘汰的参赛者人数为$4n×\frac{1}{4}=n$人，被选中的参赛者人数为$4n - n = 3n$人。
由题意得：被淘汰参赛者的平均分为$\frac{x}{2}$分，被选中参赛者的平均分为$(x + 11)$分，所有参赛者的平均分为$(x + 2)$分。
根据总分相等可列方程：$4n(x + 2)=3n(x + 11)+n×\frac{x}{2}$
两边同时除以$n$：$4(x + 2)=3(x + 11)+\frac{x}{2}$
去括号：$4x + 8 = 3x + 33 + \frac{x}{2}$
移项：$4x - 3x - \frac{x}{2}=33 - 8$
合并同类项：$\frac{x}{2}=25$
解得：$x = 50$
答：选拔赛的最低分数线是$50$分。

13. 某中学对南校区进行扩建,学校安排一批工人去除草,两片草地一大一小,大的面积是小的面积的2倍.所有人先在大的草地上除草半天,午后分为两组,一半人继续留在大的草地上除草,直到下午收工时恰好除完,另一半人去小的草地上除草,下午收工时还剩下一小块没除,这一小块次日派一人去除草,除完恰好花了一天时间.若每人的工作效率一样,则这批除草的工人一共有多少人？

答案： 解：设这批除草的工人一共有$x$人，每人每天的工作效率为$1$。
大草地的工作量：所有人上午（半天，即$0.5$天）的工作量加上一半人下午（半天）的工作量，可表示为$x×0.5+\frac{x}{2}×0.5$。
小草地的工作量：一半人下午（半天）的工作量加上$1$人一天的工作量，可表示为$\frac{x}{2}×0.5 + 1×1$。
因为大草地面积是小草地的$2$倍，所以大草地工作量是小草地工作量的$2$倍，可得方程：
$x×0.5+\frac{x}{2}×0.5 = 2×(\frac{x}{2}×0.5 + 1×1)$
化简方程左边：$0.5x + 0.25x = 0.75x$
方程右边：$2×(0.25x + 1) = 0.5x + 2$
则$0.75x = 0.5x + 2$
$0.75x - 0.5x = 2$
$0.25x = 2$
$x = 8$
答：这批除草的工人一共有$8$人。