《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数,其中有甲、乙、丙三部分,关于这三部分的数,下列说法中正确的是(A)

A.甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一个数且是0
B.甲、乙、丙三部分都有无数个数
C.甲、乙、丙三部分都只有一个数
D.甲部分只有一个数,乙、丙两部分有无数个数

答案： A 解析：由题意知，乙部分只有一个数且是0.因为正整数和负整数均有无数个，所以甲、丙两部分都有无数个数.

2. 下列各组数中,互为相反数的是(C)
A.|-2/3|与-(-2/3)
B.|-2/3|与-|-3/2|
C.|-2/3|与+(-2/3)
D.|-2/3|与|-3/2||

答案： C 解析：$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$-(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}$，两数相等，不互为相反数，故A不符合题意；$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$-|-\frac{3}{2}|=-\frac{3}{2}$，两数不互为相反数，故B不符合题意；$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$+(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$，两数互为相反数，故C符合题意；$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$|-\frac{3}{2}|=\frac{3}{2}$，两数不互为相反数，故D不符合题意.

3. 给出下列判断：① 若|m|＞0,则m＞0；② 若m＞n,则|m|＞|n|；③若|m|＞|n||,则m＞n；④ 取任意有理数m,则|m|是正数；⑤ 在数轴上离原点越远,该点表示的数的绝对值越大.其中,正确的个数为(B)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B 解析：若|m|＞0，则m＜0或m＞0，故①错误.取m=1，n=-2，则1＞-2，但|1|＜|-2|，故②错误.取m=-2，n=1，则|-2|＞|1|，但-2＜1，故③错误.取任意有理数m，则|m|是正数或0，故④错误.根据绝对值的定义可知，在数轴上，离原点越远，该点表示的数的绝对值越大，故⑤正确.综上所述，正确的个数为1.

4. 在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,且两点之间的距离是12个单位长度.点A沿着数轴先向右运动2秒.再向左运动5秒到达点C的位置.若点A的运动速度为每秒1.5个单位长度,则点C表示的数的相反数为-1.5或10.5.

答案： -1.5或10.5 解析：因为点A，B表示的数互为相反数，且两点之间的距离是12个单位长度，所以点A表示的数为6或-6.因为点A向右移动了$2×1.5=3$(个)单位长度，向左移动了$5×1.5=7.5$(个)单位长度，所以点C在数轴上表示的数为$6+3-7.5=1.5$或$-6+3-7.5=-10.5$.所以点C表示的数的相反数为-1.5或10.5.

5. 如图,数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在点C或点D处(填“A” “B”“C”或“D”).

答案： C D 解析：当原点在a，b之间时，因为a的绝对值是b的绝对值的3倍，所以原点在点C的位置.当原点在b的右侧时，因为a的绝对值是b的绝对值的3倍，所以原点在点D的位置.当原点在a的左侧时，因为a的绝对值是b的绝对值的3倍，所以这种情况不存在.综上所述，数轴的原点在点C或点D处.

6. 如图,直线上相邻两点的距离为1个单位长度,点A,B表示的数互为相反数.

(1)点C表示的数是什么？
(2)把直线补成一条数轴,并在数轴上表示：3 1/4,-3,-(-1.5),-|-1|.
(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来.

答案： （1）点C表示的数是-4.
（2）如图所示.
（3）$-3＜-|-1|＜-(-1.5)＜3\frac{1}{4}$.

7.一条直线流水线上依次右5个机器人,它们站位置在数轴上依次由点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示(如图).

(１)站在哪点上的机器人表示数的绝对值最大？站在哪两个点上机器人表示的数到原点距离相等？
(２)怎样移动点$A_3,$使它先到达点$A_2,$再到达点$A_5？ (３)$若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货路程是多少？

答案： （1）因为|-4|最大，所以站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大.因为|-3|=|3|，|-1|=|1|，所以站在点$A_2$和点$A_5$、点$A_3$和点$A_4$上的机器人表示的数到原点的距离相等.
（2）将点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再向右移动6个单位长度到达点$A_5$.
（3）$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12$，所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.