《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 甲、乙两人分别骑摩托车从相距 210 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,2 h后相遇.若甲比乙每小时多行驶5 km,则乙每小时行驶(C)
A.30 km
B.40 km
C.50 km
D.45 km

答案： C

2. 某建筑公司有甲、乙两个建筑队,其中甲队有80 名建筑工人,乙队有64 名建筑工人.现由于工程需要,要从甲队调若干人去乙队,使乙队人数是甲队的3倍,则从甲队调入乙队的人数是(C)
A.28
B.36
C.44
D.48

答案： C 解析:设从甲队调入乙队的人数是x.由题意,得3(80-x)=64+x,解得x=44.所以从甲队调入乙队的人数是44.

3. 某工厂共有54人,每人每天可加工杯身80个或杯盖100个,已知一个杯身配一个杯盖,为了使每天生产的杯身与杯盖恰好配套,则需要安排30人生产杯身.

答案： 30 解析:设需要安排x人生产杯身,则安排(54-x)人生产杯盖.根据题意,得80x=100(54-x),解得x=30.所以需要安排30人生产杯身.

4. ★甲、乙两城相距1120 km,一列快车从甲城出发开往乙城,行驶120 km后,一列动车从乙城出发开往甲城,动车出发2h后与快车相遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5 km,则动车平均每小时行驶多少千米?

答案： 设动车平均每小时行驶x km,则快车平均每小时行驶$\left( \frac{1}{2}x + 5 \right)$km.根据题意,得120+2x+2$\left( \frac{1}{2}x + 5 \right)$=1120,解得x=330.所以动车平均每小时行驶330 km.

5. 七年级一班43人参加运土劳动,共有30根扁担,抬土的两人共用一根扁担,挑土的一人一根扁担,要安排多少人挑土,多少人抬土,才能使扁担数量和人数相配?设挑土用x根扁担,则下列所列方程错误的是(C)
A.x+2(30-x)= 43
B.x+1/2(43-x)= 30
C.2x+(30-x)= 43
D.43+x= 2×30

答案： C 解析:根据题意,得挑土的人数+抬土的人数=43,根据等量关系列出方程为x+2(30-x)=43,变形可得43+x=2×30,根据扁担数量为30根,可列方程为$x + \frac{1}{2}(43 - x)=30$.所以选项A,B,D所列方程是正确的,选项C所列方程是错误的.

6. 甲、乙两人分别从相距600米的A,B两地步行出发,相向而行,各自的速度保持不变.如果两人同时出发,那么他们在10分钟之后相遇；如果乙比甲早3分钟出发,那么甲出发9分钟后,甲、乙两人相遇.甲的速度为(C)
A.20米/分
B.30米/分
C.40米/分
D.25米/分

答案： C 解析:由题意可知,甲、乙两人的速度之和为600÷10=60(米/分).设甲的速度为x米/分,则乙的速度为(60-x)米/分.根据题意,得9x+(3+9)(60-x)=600,解得x=40.所以甲的速度为40米/分.

7. 易错题 一列火车正在匀速行驶,它先用26 s的时间通过了长为256 m的隧道甲(即从火车头进入入口到火车尾离开出口),又用16 s的时间通过了长为96 m的隧道乙,则下列说法中,正确的是(D)
A.这列火车的长度为180 m
B.这列火车的行驶速度为6 m/s
C.若保持原速度不变,则这列火车通过长为160 m的隧道丙需用时10 s
D.若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半

答案： D 解析:设这列火车的长度为x m.根据题意,得$\frac{x + 256}{26}=\frac{x + 96}{16}$,解得x=160.所以这列火车的长度为160 m.故A错误.这列火车的行驶速度为$\frac{160 + 96}{16}=16$(m/s),故B错误.这列火车通过长为160 m的隧道内需用时(160+160)÷16=20(s),故C错误.(160+256)÷(16×2)=13(s),所以若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.故D正确.易错警示——不会为生活情境类问题建立数学模型解答本题时,我们往往会忽视火车长度对行程的影响,究其原因,在于对生活情境缺少数学化的认识,没有建立适当的数学模型.本题中已知变化的路程、变化的时间,因为速度相同,设这列火车的长度为x m,根据速度=路程÷时间,列出一元一次方程,求出这列火车的长度,即可解决问题.

8. 某工艺品车间有24名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10件小饰品.已知2个大花瓶与5件小饰品配成一套,则要安排6名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.

答案： 6 解析:设制作大花瓶的有x名工人,则制作小饰品的有(24-x)名工人.由题意,得12x×5=10(24-x)×2,解得x=6.所以要安排6名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.