《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

7. 如图,用棋子按规律摆出下列一组图形,据此规律可知,第5个图形需要的棋子枚数为17;第n个(n为正整数)图形需要的棋子枚数为3n+2(用含n的代数式表示).

答案： 17 $3n+2$ 解析:由题图可知,第1个图形需要的棋子枚数为5,第2个图形需要的棋子枚数为$5+3×1=8,$第3个图形需要的棋子枚数为$5+3×2=11... ... $以此类推,第5个图形需要的棋子枚数为$5+3×4=17$,第n个图形需要的棋子枚数为$5+3(n-1)=3n+2.$

8. 如图,小丽用等长的木棒设计图案,她先用8根木棒摆出图案①,再按规律摆出图案②和图案③.

(1)她在摆出图案⑤时,用了多少根木棒?
(2)用含n的代数式表示摆出图案ⓝ所需木棒的根数.
(3)如果要摆出图案ⓢⓞ,那么所需木棒的根数为多少?

答案： （1）观察题图可知,摆出图案①用了$2+6×1=8$(根)木棒,摆出图案②用了$2+6×2=14$(根)木棒,摆出图案③用了$2+6×3=20$(根)木棒,则摆出图案④用了$2+6×4=26$(根)木棒,摆出图案⑤用了$2+6×5=32$(根)木棒.
（2）摆出图案ⓝ所需木棒的根数为$2+6n.$
（3）当$n=50$时,$2+6n=2+6×50=302,$所以摆出图案⑤所需木棒的根数为302.

9. 如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的.


(1)观察图形,填写下表:

|图形|①|②|③|

|正方形的个数|8|13|18|

|图形的周长|18|28|38|


(2)图形ⓝ中,正方形的个数是多少?图形的周长是多少(用含n的代数式表示)?
图形ⓝ中，正方形的个数是$5n + 3$，周长是$10n + 8$。

答案： （1）填表如下：
图形①②③
正方形的个数81318
图形的周长182838
（2）当$n=1$时,正方形的个数是8,$8=5×1+3$,周长是18,$18=10×1+8;$当$n=2$时,正方形的个数是13,$13=5×2+3$,周长是28,$28=10×2+8;$当$n=3$时,正方形的个数是18,$18=5×3+3$,周长是38,$38=10×3+8.$所以图形ⓝ中,正方形的个数是$5n+3$,周长是$10n+8.$

10. 新考向·数学文化 幻方是我国古代人民智慧的结晶与吉祥的象征,发源于古代的"洛书".三阶幻方有如下规律:处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等(如图①).图②的三阶幻方中的9个数的和为______(用含a的式子表示).

9a

答案： 9a 解析:设右下角的数为b,则左上角的数为$b+a+4-(a-4)=b+8$,所以最中间的数为$a+a+4+b-(b+8+b)=2a-b-4$.同理,可得第二行左侧的数为$b+8+2a-b-4+b-(2a-b-4+a+4)=2b-a+4$,或$2a-b-4+a-(b+8)=3a-2b-12$.所以$2b-a+4=3a-2b-12$.整理,得$b=a-4$.所以$a+a+4+b=a+a+4+a-4=3a$.所以题图②的三阶幻方中的9个数的和为$3a×3=9a.$