《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

某学校组织七年级n名学生去秋游,有4名教师带队,租用55座的大客车若干辆,共有3个空座位,用含n的代数式表示租用大客车的辆数为 (B)
A.$\frac{n+1}{55}$
B.$\frac{n+7}{55}$
C.$\frac{n+4}{55}+3$
D.$\frac{n+4}{55}-3$
[变式]某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某型号洗衣机每台的进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以九折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元(用含a的代数式表示).

答案： B 解析:因为共有3个空座位,所以一共可以坐n+4+3=(n+7)人.所以租用大客车的辆数为$\frac{n+7}{55}$. [变式] 1.08a 解析:该商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,此时零售价为(1+20%)a元,商店又以九折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为(1+20%)a×0.9=1.08a(元).

典例2 当$x= 1$时,代数式$ax^{3}-2bx-1$的值是2025,则当$x= -1$时,代数式$ax^{3}-2bx+1$的值是 (C)
[变式] 5 解析:根据题意,得2(m+n)=10,则m+n=5.所以代数式$6(m+n)-(m+n)^{2}$的值为6×5-$5^{2}$=30-25=5.
A.2024
B.-2026
C.-2025
D.2025
提示 先求出$a-2b$的值,然后将$x= -1$代入要求的代数式,从而利用整体代入得出答案.
[变式](2024·杭州段考)若长方形的周长是10,长和宽分别是m,n,则代数式$6(m+n)-(m+n)^{2}$的值是 .

答案： C 解析:由题意可知,当x=1时,代数式$ax^{3}-2bx-1$的值为2025,所以a-2b-1=2025.所以a-2b=2026.当x=-1时,代数式$ax^{3}-2bx+1=-a+2b+1=-(a-2b)+1=-2026+1=-2025$. [变式] 5 解析:根据题意,得2(m+n)=10,则m+n=5.所以代数式$6(m+n)-(m+n)^{2}$的值为6×5-$5^{2}$=30-25=5.

典例3 已知多项式$-\frac{1}{5}x^{2}y^{n+1}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式.
(1)求n的值.3
(2)该多项式的常数项是 -6.
(3)将该多项式按x的指数从高到低排列.$-3x^{3}-\frac{1}{5}x^{2}y^{4}+xy^{2}-6$
[变式]已知多项式$-\frac{1}{3}x^{3}y^{m}+\frac{1}{2}xy^{2}-3x^{3}+6$是六次四项式,且单项式$3x^{n}y^{2}$的次数与这个多项式的次数相同,则$m+n$的值为 7.

答案： （1）因为多项式$-\frac{1}{5}x^{2}y^{n+1}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式，所以这个多项式中次数最高的项为$-\frac{1}{5}x^{2}y^{n+1}$.所以2+n+1=6.所以n=3. （2）-6. （3）将该多项式按x的指数从高到低排列为$-3x^{3}-\frac{1}{5}x^{2}y^{4}+xy^{2}-6$. [变式] 7 解析:因为多项式$-\frac{1}{3}x^{3}y^{m}+\frac{1}{2}xy^{2}-3x^{3}+6$是六次四项式,所以这个多项式中次数最高的项为$-\frac{1}{3}x^{3}y^{m}$.所以3+m=6,解得m=3.因为单项式$3x^{n}y^{2}$的次数与多项式$-\frac{1}{3}x^{3}y^{m}+\frac{1}{2}xy^{2}-3x^{3}+6$的次数相同,所以单项式$3x^{n}y^{2}$的次数为6.所以n+2=6,解得n=4.所以m+n=3+4=7.