《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

12. 先填表,再回答问题:
| $x$ | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $2x-1$ | -11 | -9 | -7 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| $-3x+5$ | 20 | 17 | 14 | 11 | 8 | 5 | 2 | -1 |
| $x^{2}-5$ | 20 | 11 | 4 | -1 | -4 | -5 | -4 | -1 |
(1)当$x$为何值时,代数式$2x-1$的值等于-9?
当x=-4时,代数式2x-1的值等于-9.
(2)已知有两个$x的值使代数式-3x+5和x^{2}-5$的值相等,你能找出这两个$x$的值吗?
这两个x的值是-5和2.
(3)随着$x$的值逐渐增大,代数式$2x-1$,$-3x+5和x^{2}-5$的值是如何变化的(写出结论即可,不用说明理由)?
代数式2x-1的值随x的增大而增大;代数式-3x+5的值随x的增大而减小;代数式x²-5的值随x的增大先减小再增大.

答案： 填表如下:
| $x$ | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $2x-1$ | -11 | -9 | -7 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| $-3x+5$ | 20 | 17 | 14 | 11 | 8 | 5 | 2 | -1 |
| $x^{2}-5$ | 20 | 11 | 4 | -1 | -4 | -5 | -4 | -1 |
(1)当x=-4时,代数式2x-1的值等于-9.
(2)这两个x的值是-5和2.
(3)代数式2x-1的值随x的增大而增大;代数式-3x+5的值随x的增大而减小;代数式x²-5的值随x的增大先减小再增大.

13. 如图,某市有一块长为$(3a+b)$m、宽为$(2a+b)$m的长方形空地,某部门计划将部分区域(涂色部分)进行绿化,并在中间边长为$(a+b)$m的正方形空地上修建一座雕像.
(1)用代数式表示该长方形空地中绿化区域的面积.
(2)若$a= 5,b= 3$,求绿化区域的面积.

答案：
(1)该长方形空地中绿化区域的面积为[(3a+b)(2a+b)-(a+b)²]m².
(2)当a=5,b=3时,S绿化区域=(3×5+3)×(2×5+3)-(5+3)²=170(m²).所以绿化区域的面积为170 m².

14. 新情境·日常生活 某精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售,在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图),已知甲、乙两家网店的这种贺年卡的质量相同.

(1)若该精品书店想购买$x$张贺年卡,则在甲、乙两家网店分别需要花多少元(用含$x$的代数式表示,提示:如需付运费时运费只需付一次,即8元)?
(2)若该精品书店打算购买300张贺年卡,则选择哪家网店更省钱?

答案：
(1)当x不超过30时,在甲网店需要花(x+8)元,在乙网店需要花(0.8x+8)元;当x超过30时,在甲网店需要花(0.6x+8)元,在乙网店需要花0.8x元.
(2)当x=300时,在甲网店需要花0.6×300+8=188(元),在乙网店需要花0.8×300=240(元).因为188＜240,所以选择甲网店更省钱.