《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一次函数的解析式为$y$$f(x)=kx+b(k\neq0)$$= kx + b(k\neq0).$

答案： $f(x)=kx+b(k\neq0)$

[例1] 某列火车从A地开往B地,全程277 km.火车出发10 min开出13 km后,以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程$s$与匀速行驶的时间$t$之间的关系,并求离开A地2 h时火车行驶的路程.
[分析] 利用匀速直线运动的有关知识求解析式.

答案： [解]因为火车匀速行驶的时间为$(277-13)÷120=\frac{11}{5}(h)$，所以$0\leq t\leq\frac{11}{5}$.因为火车匀速行驶$t$h所行驶路程为$120t km$，所以火车行驶总路程$s$与匀速行驶时间$t$之间的关系是$s=13 + 120t(0\leq t\leq\frac{11}{5})$。离开A地$2$h时火车行驶的路程$s=13 + 120×\frac{11}{6}=233(km)$。

1. 为了发展电信事业,方便用户,电信公司对电话卡采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间$x$(分)与通话费用$y$(元)的关系如图所示.

(1)分别求出通话费用$y_1,y_2$与通话时间$x$之间的函数解析式;
(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.

答案： 跟踪训练1.解：
(1)由图象设$y_1=k_1x + 30(k_1\neq0),y_2=k_2x(k_2\neq0)$，把点$B(30,35),C(30,15)$分别代入$y_1=k_1x + 30,y_2=k_2x$，得$k_1=\frac{1}{6},k_2=\frac{1}{2}$ $\therefore y_1=\frac{1}{6}x + 30(x\geq0),y_2=\frac{1}{2}x(x\geq0)$。
(2)令$y_1=y_2$，即$\frac{1}{6}x + 30=\frac{1}{2}x$，则$x$ $=90$。当$x=90$时，$y_1=y_2$，两种卡收费一致；当$0\leq x＜90$时，$y_1＞y_2$，使用“便民卡”便宜；当$x＞90$时，$y_1＜y_2$，使用“如意卡”便宜.