《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.

答案： 不等式 不等式

[例1] 某单位在对一个长为100 m、宽为60 m的草坪进行绿化时,是这样设想的:中间为矩形绿草坪,四周为等宽的花坛,如图所示,若把花坛的宽度设为$ x $ m,怎样用不等式表示绿草坪的面积不小于总面积的二分之一？
[分析] 仔细审题,设出适当变量表示不等关系.

答案： [例1] [解] 因为花坛宽度为$x$m，则矩形绿草坪的长为$(100 - 2x)$m，宽为$(60 - 2x)$m，于是绿草坪的面积为$(100 - 2x)·(60 - 2x)$m²，所以不等关系“绿草坪的面积不小于总面积的二分之一”可以用不等式表示为$(100 - 2x)(60 - 2x)\geqslant\frac{100×60}{2}(0 ＜ x ＜ 30)$。

[例2] 已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:

设用甲、乙两种食物各$ x $ kg,$ y $ kg配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.
试用不等式表示$ x,y $所满足的不等关系.
[分析] 首先搞清楚$ x $和$ y $的关系,再列出相应的不等式.

答案： [例2] [解] $x$kg甲种食物含有维生素A 600单位，含有维生素B 800单位，$y$kg乙种食物含有维生素A 700单位，含有维生素B 400单位，则$x$kg甲种食物与$y$kg乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A$(600x + 700y)$单位，含有维生素B$(800x + 400y)$单位，则有
$\begin{cases}600x + 700y\geqslant56000,\\800x + 400y\geqslant63000,\end{cases}$即$\begin{cases}6x + 7y\geqslant560,\\4x + 2y\geqslant315,\\x\geqslant0,\\y\geqslant0.\end{cases}$