《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

1.一般地，函数$y = f(x + a)+b(a,b$为实数)的图象是由函数$y = f(x)$的图象沿x轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度后，再沿沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到的.

答案： 1.沿x轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度，沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度

2.含有绝对值的函数的图象一般是经过_________得到的.

答案： 2.对称变换

[例$1$] (1)已知$a＞0$,且$a\neq1$,函数$y = a^{x}$与函数$y = \log_{a}(-x)$图象的大致形状为 ( )

答案： [例1][答案]
(1)B 
[解析]
(1)若a＞1,则y=a^x为增函数,y=log_a(-x)为减函数,排除A;当0＜a＜1时,函数y=a^x为减函数,y=log_a(-x)为增函数,排除C,D.

(2)函数$y = \lg|x + 1|$的大致图象是 ( )

答案：
(2)B 
因为函数 y=lg∣x+1∣=$\begin{cases} \lg(x+1),x＞-1,\\ \lg(-x-1),x＜-1, \end{cases}$
所以当x＞-1时,y=lg(x+1)的图象是函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度得到的;
当x＜-1时,y=lg(-x-1)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x=-1对称.
故函数y=lg∣x+1∣的大致图象是选项B.

(3)(多选)已知$f(x)=|\log_{2}x|$,若$f(a)＞f(2)$,则$a$的值可以是 ( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$3$

答案：

(3)ABD
作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f
(2)=f($\frac{1}{2}$),故结合图象可知0＜a＜$\frac{1}{2}$或a＞2.

1.利用$y = \lg x$的图象变换画出下列函数的图象：
(1)$y = \lg|x - 1|$的图象；
(2)$y = |\lg(x - 1)|$的图象.

答案：
1. 解：
(1)先画出函数y=lgx的图象(如图①),保留函数y=lgx的图象,再将函数y=lgx的图象沿y轴翻折得到函数y=lg∣x∣的图象(如图②),最后将y=lg∣x∣的图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg∣x-1∣的图象(如图③).

(2)先画出函数y=lgx的图象(如图①),函数y=lgx的图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图④),再将y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分向上翻折,得到函数y=∣lg(x-1)∣的图象(如图⑤).