《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

[例1] 判断下列各式的符号.
(1)$\sin 155^{\circ}\cos(-200^{\circ})$;(2)$\frac{\sin 2· \cos 3}{\sin 4· \cos 6}$
[分析] 确定角的象限,再利用三角函数值的符号判定.

答案： [例1][解]　
(1)
∵155°是第二象限角，
∴sin155°＞0.
∵−200°=160°−360°，
∴−200°是第二象限角，
∴cos(−200°)＜0，
∴sin155°cos(−200°)＜0.
(2)
∵2∈($\frac{π}{2}$,π)，3∈($\frac{π}{2}$,π)，4∈(π,$\frac{3π}{2}$)，6∈($\frac{3π}{2}$,2π)，
∴sin2＞0，cos3＜0，sin4＜0，cos6＞0，
∴$\frac{sin2· cos3}{sin4· cos6}$＞0.

1. (1)(多选)下列选项中,函数值符号为负的是(ABD)
A. $\sin(-100^{\circ})$
B. $\cos(-220^{\circ})$
C. $\tan 10$
D. $\cos \pi$
(2)若$\sin \alpha \tan \alpha ＜ 0$,且$\frac{\cos \alpha}{\tan \alpha} ＜ 0$,则角$\alpha$是(C)
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角

答案： 跟踪训练　1.答案:
(1)ABD
(2)C
　解析:
(1)−100°是第三象限角，
　故sin(−100°)＜0；−220°是第二象限角，故cos(−220°)＜0；10∈(3π,$\frac{7π}{2}$)，是第三
　象限角，故tan10＞0；cosπ=−1＜0.
(2)由sinαtanα＜0知sinα，tanα异号，从而α是第二或第三象限角.
　由$\frac{cosα}{tanα}$＜0知cosα，tanα异号，从而α是第三或第四象限角.
　综上可知，α是第三象限角.