《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

1. 下列从集合 $ A $ 到集合 $ B $ 的对应中不是函数的是 (D)

答案： 1.D 选项D中,对于集合A中的元素1,在集合B中有两个元素4和5与之对应,不符合函数的定义.

2. 设集合 $ M = \{ x|0 \leq x \leq 2 \}, N = \{ y|0 \leq y \leq 2 \} $, 那么下列四个图形中, 能表示集合 $ M $ 到集合 $ N $ 的函数关系的有 (C)


A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②

答案： 2.C 由题意,函数的定义域为$M = \{x|0 \leq x \leq 2\}$,对于①中,函数的定义域不是集合M,所以不能构成集合M到集合N的函数关系;对于②中,函数的定义域为集合M,值域为集合N,所以可以构成集合M到集合N的函数关系;对于③中,函数的定义域为集合M,值域为集合N,所以可以构成集合M到集合N的函数关系;对于④中,根据函数的定义,集合M中的元素在集合N中对应两个函数值,不符合函数的定义,所以不能构成集合M到集合N的函数关系.

3. 若函数 $ y = x^2 - 3x $ 的定义域为 $ \{ -1,0,2,3 \} $, 则其值域为$\{-2,0,4\}$.

答案： 3.$\{-2,0,4\}$

4. 已知等腰三角形 $ ABC $ 的周长为 10, 底边长 $ y $ 关于腰长 $ x $ 的函数关系式为 $ y = 10 - 2x $, 则此函数的定义域为$\{x|\frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$.

答案： 4.答案$\{x|\frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$
解析:$\because \triangle ABC$的底边长大于0,$\therefore y = 10 - 2x ＞ 0$,$\therefore x ＜ 5$.
又$\because$两边之和大于第三边,$\therefore 2x ＞ 10 - 2x$,$\therefore x ＞ \frac{5}{2}$,
$\therefore$此函数的定义域为$\{x|\frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$.

答案：

| 集合表示       | 区间表示   | 数轴表示特征                 |

|----------------|------------|------------------------------|

| \(\{x|a \leq x \leq b\}\) | \([a, b]\) | 包含端点\(a\)、\(b\)的线段   |

| \(\{x|a < x < b\}\)       | \((a, b)\) | 不包含端点\(a\)、\(b\)的线段 |

| \(\{x|a \leq x < b\}\)     | \([a, b)\) | 包含\(a\)、不包含\(b\)的线段 |

| \(\{x|a < x \leq b\}\)     | \((a, b]\) | 不包含\(a\)、包含\(b\)的线段 |

| \(\{x|x \geq a\}\)         | \([a, +\infty)\) | 包含\(a\)向右延伸的射线 |

| \(\{x|x > a\}\)           | \((a, +\infty)\) | 不包含\(a\)向右延伸的射线 |

| \(\{x|x \leq b\}\)         | \((-\infty, b]\) | 包含\(b\)向左延伸的射线 |

| \(\{x|x < b\}\)           | \((-\infty, b)\) | 不包含\(b\)向左延伸的射线 |