《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

1.负数和0没有对数.

答案： 知识点4
1.负数0

2.$1$的对数等于0，即$\log_{a}1 =$0$(a＞0,且 a≠1)$.

答案： 2.00

3.底数的对数等于_______，即$\log_{a}a =$_______$(a＞0,且 a≠1)$.

答案： 3.11

[例$4$] 求下列各式中的$x$的值.
(1)$\log_{2}(\log_{3}x) = 0$;
(2)$\log_{5}(\log_{2}x) = 1$;
(3)$\log_{8}[\log_{7}(\log_{2}x)] = 0$.

答案： [例4][解]
(1)因为$\log_2(\log_3x) = 0$，所以$\log_3x = 1$，所以$x = 3$。
(2)因为$\log_5(\log_2x) = 1$，所以$\log_2x = 5$，所以$x = 2^5 = 32$。
(3)因为$\log_8[\log_7(\log_2x)] = 0$，所以$\log_7(\log_2x) = 1$，所以$\log_2x = 7$，即$x = 2^7 = 128$。

5.(1)计算：$\ln2^{0} =$0.
(2)已知$\log_{3}(\log_{4}x) = 0,\log_{2}(\log_{3}y) = 1$,则$x + y =$13.

答案： 跟踪训练5.答案：
(1)0
(2)13
解析：
(1)$\because 2^0 = 1$，$\therefore \ln2^0 = \ln1 = 0$。
(2)$\because \log_3(\log_4x) = 0$，$\therefore \log_4x = 1$，$\therefore x = 4$。
$\because \log_2(\log_3y) = 1$，$\therefore \log_3y = 2$，$\therefore y = 9$，$\therefore x + y = 4 + 9 = 13$。

1.将$(\frac{1}{3})^{-2} = 9$写成对数式，正确的是 (B)

A.$\log_{9}\frac{1}{3} = - 2$
B.$\log_{\frac{1}{3}}9 = - 2$
C.$\log_{\frac{1}{3}}( - 2) = 9$
D.$\log_{9}( - 2) = \frac{1}{3}$

答案： 1.B将指数式$9$作为真数，指数作为对数，底数$\frac{1}{3}$不变，写出对数式为$\log_{\frac{1}{3}}9 = -2$。

2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 (C)

A.$10^{0} = 1$与$\lg1 = 0$
B.$27^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$与$\log_{27}\frac{1}{3} = - \frac{1}{3}$
C.$\log_{3}9 = 2$与$9^{2} = 3$
D.$\log_{5}5 = 1$与$5^{1} = 5$

答案： 2.C由$\log_39 = 2$可得$3^2 = 9$，故C选项不正确。

3.已知$\log_{2}m = 2.016,\log_{2}n = 1.016$,则$\frac{n}{m} =$$\frac{1}{2}$.

答案： 3.答案：$\frac{1}{2}$
解析：$\because \log_2m = 2.016$，$\log_2n = 1.016$，$\therefore m = 2^{2.016}$，$n = 2^{1.016}$，$\therefore \frac{n}{m} = \frac{2^{1.016}}{2^{2.016}} = \frac{1}{2}$。

4.在对数式$M = \log_{(a - 3)}(10 - 2a)$中，实数$a$的取值范围是$(3,4) \cup (4,5)$.

答案： 4.答案：$(3,4) \cup (4,5)$
解析：由题意得$\begin{cases}10 - 2a ＞ 0, \\a - 3 ＞ 0, \\a - 3 \neq 1,\end{cases}$解得$3 ＜ a ＜ 4$或$4 ＜ a ＜ 5$，即实数$a$的取值范围是$(3,4) \cup (4,5)$。