《2025年优化探究同步导学案高中数学必修第一册人教版》

4. 已知集合$A = \{ x \mid -5 ＜ x ＜ 2 \}$，$B = \{ x \mid 2a - 3 ＜ x ＜ a - 2 \}$. 若$B \subseteq A$，求实数$a$的取值范围.

答案： 跟踪训练4.解：由已知B⊆A.
①当B=∅时，2a−3≥a−2，解得a≥1.显然成立.
②当B≠∅时，2a−3＜a−2，解得a＜1.
由已知B⊆A，如图在数轴上表示出两个集合，
B.A.5x−52a−3α−20
由图可得{2a−3≥−5，解得−1≤a≤4.
　　　　a−2≤2
又因为a＜1，所以实数a的取值范围为−1 ≤a＜1.
综上所述，实数a的取值范围为a≥−1，即{a|a≥−1}.

1. 自然语言：由所有属于集合$A$或属于集合$B$的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的并集.
记作$A \cup B$(读作“$A$并$B$”).

答案： 1.或 并集 A∪B A并B

2. 符号语言：$A \cup B =$$\{x|x\in A,或x\in B\}$.

答案： 2.{x|x∈A,或x∈B}

[例 1] (1)设集合$A = \{1,2,3,4,5\}$，集合$B = \{ - 1,0,1,2,3\}$，求$A \cup B$；
(2)设集合$A = \{ x \mid - 3 ＜ x ＜ 2\}$，集合$B = \{ x \mid 1 ＜ x ＜ 3\}$，求$A \cup B$.

答案：
[例1] [解]
(1)A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}.
(2)作数轴，如图.

∴A∪B={x|-3＜x＜3}.

1. 已知集合$A = \{ x \mid x - 2 ＞ 3\}$，$B = \{ x \mid 2x - 3 ＞ 3x - a\}$.求$A \cup B$.

答案： 跟踪训练 1.解：A={x|x＞5},B={x|x＜a -3}.
①当a - 3 ≤ 5,即a ≤ 8时，
A∪B={x|x＜a - 3,或x＞5}.
②当a - 3 ＞ 5,即a ＞ 8时，借助数轴(图略),A∪B=R.