《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

14. 如图，正比例函数$y = kx$的图象经过点$A$，点$A$在第四象限. 过点$A$作$AH \perp x$轴，垂足为点$H$，点$A$的横坐标为$3$，且$\bigtriangleup AOH$的面积为$4.5$.
(1) 求该正比例函数的表达式；
(2) 在$x$轴上是否存在一点$P$，使$\bigtriangleup AOP$的面积为$6$？若存在，求点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1)
$\because AH\perp x$轴，点$A$的横坐标为$3$，
$\therefore OH = 3$，
$\because \triangle AOH$的面积为$4.5$，
$\therefore\frac{1}{2}×3× AH = 4.5$，
$\therefore AH = 3$，
$\because$点$A$在第四象限，
$\therefore A(3,- 3)$，
把$A(3,- 3)$代入$y = kx$得$3k=-3$，
解得$k = - 1$，
$\therefore$正比例函数表达式为$y = - x$；
(2)
存在.
设$P(x,0)$，
$\because \triangle AOP$的面积为$6$，
$\therefore\frac{1}{2}×|x|×3 = 6$，
$\therefore|x| = 4$，
$\therefore x =\pm 4$，
$\therefore$点$P$的坐标为$(4,0)$或$( - 4,0)$。