《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

8. 把下列各数写入相应的集合中:$-\frac{1}{10},\sqrt[3]{8},0.3,\frac{\pi}{3},\sqrt{64},-7.\dot{5},-3.141\ 52,0,\sqrt{0.9},\frac{22}{7},-0.212\ 112\ 111\ 2·s$(相邻两个$2$之间的$1$的个数逐次加$1$).
有理数集合:$\{$$-\frac{1}{10},\sqrt[3]{8},0.3,\sqrt{64},-7.\dot{5},-3.14152,0,\frac{22}{7}$$·s\}$;
无理数集合:$\{$$\frac{\pi}{3},\sqrt{0.9},-0.2121121112·s$$·s\}$;
正实数集合:$\{$$\sqrt[3]{8},0.3,\frac{\pi}{3},\sqrt{64},\sqrt{0.9},\frac{22}{7}$$·s\}$;
负实数集合:$\{$$-\frac{1}{10},-7.\dot{5},-3.14152,-0.2121121112·s$$·s\}$;
分数集合:$\{$$-\frac{1}{10},0.3,-7.\dot{5},-3.14152,\frac{22}{7}$$·s\}$;
整数集合:$\{$$\sqrt[3]{8},\sqrt{64},0$$·s\}$.

答案： 有理数集合:$\left\{-\frac{1}{10},\sqrt[3]{8},0.3,\sqrt{64},-7.\dot{5},-3.14152,0,\frac{22}{7}\right\}$;
无理数集合:$\left\{\frac{\pi}{3},\sqrt{0.9},-0.2121121112·s\right\}$;
正实数集合:$\left\{\sqrt[3]{8},0.3,\frac{\pi}{3},\sqrt{64},\sqrt{0.9},\frac{22}{7}\right\}$;
负实数集合:$\left\{-\frac{1}{10},-7.\dot{5},-3.14152,-0.2121121112·s\right\}$;
分数集合:$\left\{-\frac{1}{10},0.3,-7.\dot{5},-3.14152,\frac{22}{7}\right\}$;
整数集合:$\left\{\sqrt[3]{8},\sqrt{64},0\right\}$.

9. 已知数$-\frac{3}{4},-1.\dot{4}\dot{2},\pi,3.141\ 6,\frac{2}{3},0,4^2,(-1)^{2n}$($n$为整数),$-1.424\ 224\ 222·s$.
(1) 写出其中所有无理数;
(2) 把这些数按从小到大的顺序排列起来,并用符号“$＜$”连接.

答案：
(1) π，-1.424224222…
$(2) -1.\dot{4}\dot{2} ＜ -1.424224222… ＜ -\frac{3}{4} ＜ 0 ＜ \frac{2}{3} ＜ (-1)^{2n} ＜ π ＜ 3.1416 ＜ 4^2$

10. 写出所有适合下列条件的数:
(1) 大于$-\sqrt{17}$小于$\sqrt{11}$的所有整数;
(2) 绝对值小于$\sqrt{18}$的所有整数.

答案：
(1)
估计$-\sqrt{17}$的范围：
因为$4^2=16\lt17$，$5^2 = 25\gt17$，所以$-5\lt-\sqrt{17}\lt - 4$。
估计$\sqrt{11}$的范围：
因为$3^2 = 9\lt11$，$4^2=16\gt11$，所以$3\lt\sqrt{11}\lt4$。
所以大于$-\sqrt{17}$小于$\sqrt{11}$的所有整数为$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$。
(2)
估计$\sqrt{18}$的范围：
因为$4^2 = 16\lt18$，$5^2 = 25\gt18$，所以$4\lt\sqrt{18}\lt5$。
设这个数为$x$，则$\vert x\vert\lt\sqrt{18}$，所以$- \sqrt{18}\lt x\lt\sqrt{18}$。
绝对值小于$\sqrt{18}$的所有整数为$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$。

11. 长为$2$、宽为$1$的长方形的对角线长是一个无理数,你能在数轴上画出表示该无理数的点$A$吗?

答案： 1. 长方形对角线长为√(2²+1²)=√5。
2. 在数轴上，以原点O为起点，在正半轴取OB=2。
3. 过点B作数轴垂线，在垂线上取BC=1。
4. 连接OC，OC=√5。
5. 以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点A。
6. 点A即为表示√5的点。