《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 已知正比例函数$y = (2k - 4)x$的图象经过第二、四象限.
(1) 求正整数$k$的值；
(2) 在(1)的条件下，判断并说明点$A(3, - 9)$是否在这个函数图象上.

答案：
(1)
因为正比例函数$y = (2k - 4)x$的图象经过第二、四象限，所以$2k-4\lt0$，
解不等式$2k - 4\lt0$，
$2k\lt4$，
$k\lt2$，
又因为$k$是正整数，所以$k = 1$。
(2)
当$k = 1$时，正比例函数表达式为$y=(2×1 - 4)x=-2x$。
当$x = 3$时，$y=-2×3=-6\neq - 9$。
所以点$A(3, - 9)$不在这个函数图象上。

12. 已知点$A(1, - 2)$在正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象上.
(1) 求$k$的值；
(2) 画出这个函数的图象；
(3) 若$- 2 \leq x \leq 3$，求$y$的取值范围.

答案：

(1) 因为点$A(1,-2)$在正比例函数$y=kx$的图象上，所以将$x=1$，$y=-2$代入$y=kx$，得$-2=k×1$，解得$k=-2$。
(2) 由
(1)知该正比例函数为$y=-2x$。当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。在平面直角坐标系中，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，即为该函数的图象。

(3) 因为$k=-2\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小。当$x=-2$时，$y=-2×(-2)=4$；当$x=3$时，$y=-2×3=-6$。所以当$-2\leq x\leq3$时，$y$的取值范围是$-6\leq y\leq4$。

13. 已知$y = (k + 2)x^{k^{2} - 3}$是正比例函数，
(1) 求$k$的值和函数表达式；
(2) 当$- 12 \leq y \leq 6$时，$x$应满足的条件.

答案：
(1)
因为$y = (k + 2)x^{k^{2} - 3}$是正比例函数，所以$k^{2}-3 = 1$且$k + 2\neq0$。
由$k^{2}-3 = 1$，即$k^{2}=4$，解得$k = \pm2$。
又因为$k + 2\neq0$，所以$k\neq - 2$，则$k = 2$。
$k + 2=2 + 2=4$，函数表达式为$y = 4x$。
(2)
当$y=-12$时，$-12 = 4x$，解得$x=-3$。
当$y = 6$时，$6 = 4x$，解得$x=\frac{3}{2}$。
因为$y = 4x$中$4\gt0$，$y$随$x$的增大而增大。
所以当$- 12\leq y\leq6$时，$x$应满足$-3\leq x\leq\frac{3}{2}$。