《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 求下列各数的算术平方根.
(1)$64$；
(2)$0.25$；
(3)$\frac{4}{9}$；
(4)$5^{6}$；
(5)$(-\frac{4}{13})^{2}$；
(6)$2\frac{1}{4}$；
(7)$\sqrt{625}$；
(8)$17^{2}-8^{2}$.

答案：
(1)
$\because8^2 = 64$，
$\therefore64$的算术平方根是$8$。
(2)
$\because0.5^2 = 0.25$，
$\therefore0.25$的算术平方根是$0.5$。
(3)
$\because(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，
$\therefore\frac{4}{9}$的算术平方根是$\frac{2}{3}$。
(4)
$\because(5^3)^2 = 5^6$，
$\therefore5^6$的算术平方根是$5^3=125$。
(5)
$\because(-\frac{4}{13})^2 = (\frac{4}{13})^2$，且$(\frac{4}{13})^2$的算术平方根是$\frac{4}{13}$，
$\therefore(-\frac{4}{13})^2$的算术平方根是$\frac{4}{13}$。
(6)
$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
$\because(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，
$\therefore2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$。
(7)
$\because\sqrt{625}=25$，$5^2 = 25$，
$\therefore\sqrt{625}$的算术平方根是$5$。
(8)
$17^2 - 8^2=(17 + 8)×(17 - 8)=25×9 = 225$，
$\because15^2 = 225$，
$\therefore17^2 - 8^2$的算术平方根是$15$。

12. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{\frac{49}{144}}$；
(2)$-\sqrt{(-0.1)^{2}}$；
(3)$\sqrt{25}+\sqrt{36}$；
(4)$\sqrt{0.09}+\frac{1}{5}\sqrt{0.36}$；
(5)$-\sqrt{9 + 16}$；
(6)$\sqrt{1-\frac{5}{9}}$.

答案：
(1)
$ 因为 \left(\frac{7}{12}\right)^2 = \frac{49}{144}$，
$ 所以 \sqrt{\frac{49}{144}} = \frac{7}{12}$。
(2)
$ 因为 -0.1^2 （先计算平方） = 0.01$，
$ 且 \sqrt{0.01} = 0.1$，
$ 所以 -\sqrt{(-0.1)^2} = -0.1$。
(3)
$ 因为 5^2 = 25, 6^2 = 36$，
$ 所以 \sqrt{25} = 5$，
$\sqrt{36} = 6$，
$ 因此 \sqrt{25} + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$。
(4)
$ 因为 0.3^2 = 0.09$，
$ 所以 \sqrt{0.09} = 0.3$，
$ 因为 0.6^2 = 0.36$，
$ 所以 \frac{1}{5}\sqrt{0.36} = \frac{1}{5} × 0.6 = 0.12$，
$ 因此 \sqrt{0.09} + \frac{1}{5}\sqrt{0.36} = 0.3 + 0.12 = 0.42$。
(5)
$ 因为 3^2 = 9, 4^2 = 16$，
$ 所以 9 + 16 = 25$，
$ 且 \sqrt{25} = 5$，
$ 因此 -\sqrt{9 + 16} = -5$。
(6)
$ 因为 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$，
$ 且 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$，
$ 所以 \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \frac{2}{3}$。