《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

12. 请将如图填写完整.
我们看到，$\pm6$的平方等于36，36的平方根是$\pm6$，所以平方与平方根互为逆运算.

答案： 0.01；±0.1；±$\frac{2}{7}$；平方根

13. 求下列各式中$x$的值.
(1) $x^2 = \frac{1}{25}$；
(2) $4x^2 = 49$；
(3) $\frac{1}{3}x^2 - 3 = 0$；
(4) $(x - 1)^2 + 8 = 72$；
(5) $\frac{1}{2}(x - 5)^2 = 8$；
(6) $49(x + 1)^2 - 81 = 0$.

答案：
(1)
由$x^2=\frac{1}{25}$，根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$，
因为$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$，
所以$x=\pm\frac{1}{5}$。
(2)
由$4x^2 = 49$，先化简为$x^2=\frac{49}{4}$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{49}{4}}$，
因为$\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$，
所以$x=\pm\frac{7}{2}$。
(3)
由$\frac{1}{3}x^2 - 3 = 0$，移项可得$\frac{1}{3}x^2=3$，
两边同时乘以$3$得$x^2 = 9$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{9}$，
所以$x=\pm3$。
(4)
由$(x - 1)^2 + 8 = 72$，移项可得$(x - 1)^2=72 - 8=64$，
根据平方根的定义，$x - 1=\pm\sqrt{64}$，
因为$\sqrt{64}=8$，
所以$x-1=\pm8$，
当$x - 1 = 8$时，$x=9$；当$x - 1=-8$时，$x=-7$，
所以$x = 9$或$x=-7$。
(5)
由$\frac{1}{2}(x - 5)^2 = 8$，两边同时乘以$2$得$(x - 5)^2 = 16$，
根据平方根的定义，$x - 5=\pm\sqrt{16}$，
因为$\sqrt{16}=4$，
所以$x - 5=\pm4$，
当$x - 5 = 4$时，$x=9$；当$x - 5=-4$时，$x=1$，
所以$x = 9$或$x = 1$。
(6)
由$49(x + 1)^2 - 81 = 0$，移项可得$49(x + 1)^2=81$，
两边同时除以$49$得$(x + 1)^2=\frac{81}{49}$，
根据平方根的定义，$x + 1=\pm\sqrt{\frac{81}{49}}$，
因为$\sqrt{\frac{81}{49}}=\frac{9}{7}$，
所以$x + 1=\pm\frac{9}{7}$，
当$x + 1=\frac{9}{7}$时，$x=\frac{9}{7}-1=\frac{2}{7}$；当$x + 1=-\frac{9}{7}$时，$x=-\frac{9}{7}-1=-\frac{16}{7}$，
所以$x=\frac{2}{7}$或$x=-\frac{16}{7}$。

14. 已知$2a - 1$的平方根是$\pm3$，$4a + 2b + 1$的一个平方根是5，求$a - 2b$的平方根.

答案： 因为$2a - 1$的平方根是$\pm3$，所以$2a - 1 = (\pm3)^2 = 9$，解得$2a = 10$，$a = 5$。
因为$4a + 2b + 1$的一个平方根是$5$，所以$4a + 2b + 1 = 5^2 = 25$。将$a = 5$代入，得$4×5 + 2b + 1 = 25$，$20 + 2b + 1 = 25$，$2b = 4$，$b = 2$。
则$a - 2b = 5 - 2×2 = 1$，所以$a - 2b$的平方根是$\pm1$。
$\pm1$