《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

13. 如图，$P$是正三角形$ABC$内的一点，且$PA=6$,$PB=8$,$PC=10$.若将$\triangle PAC$绕点$A$逆时针旋转后，得到$\triangle P'AB$.
(1) 求点$P$与点$P'$之间的距离；
(2) 求$\angle APB$的度数.

答案：
(1) 由旋转性质得：$PA=P'A=6$，旋转角$\angle PAP'=\angle BAC=60°$。
$\therefore \triangle PAP'$为等边三角形，$\therefore PP'=PA=6$。
(2) 由旋转性质得：$P'B=PC=10$。
在$\triangle PP'B$中，$PP'=6$，$PB=8$，$P'B=10$。
$\because 6^2+8^2=36+64=100=10^2$，即$PP'^2+PB^2=P'B^2$，
$\therefore \triangle PP'B$为直角三角形，$\angle PPB=90°$。
$\because \triangle PAP'$为等边三角形，$\therefore \angle APP'=60°$。
$\therefore \angle APB=\angle APP'+\angle PPB=60°+90°=150°$。
(1) $6$；
(2) $150°$