《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境：已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步 15 min 到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后匀速走回家.给出的图象反映了这个过程中林茂离家的距离$y km$与离开家的时间$x min$之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：
(1)填空：
①体育场到文具店的距离为1$km$；
②林茂从文具店到家的行进速度为0.06$km/min$；
③当林茂离家的距离为$2 km$时，他离开家的时间为12或37.5$min$；
(2)当$15\leq x\leq45$时，请求出$y$关于$x$的函数表达式.

答案：
(1)①1
②0.06
③12或37.5
(2)当15≤x≤30时，y=2.5；当30＜x≤45时，设y=kx+b，将(30,2.5)，(45,1.5)代入得：
$\begin{cases}2.5=30k+b\\1.5=45k+b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{15}\\b=\frac{9}{2}\end{cases}$，故y=$-\frac{1}{15}x+\frac{9}{2}$
综上，当15≤x≤45时，$y=\begin{cases}2.5&(15\leq x\leq30)\\-\frac{1}{15}x+\frac{9}{2}&(30＜x\leq45)\end{cases}$

8. 一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图 1 所示.当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州.已知游轮的速度为$20 km/h$，游轮行驶的时间记为$x(h)$，两艘轮船距离无锡的路程$y(km)$关于$x(h)$的函数图象如图 2 所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了$50 km$.
(1)写出图 2 中 C 点的实际意义是游轮行驶5小时后到达苏州，距离无锡80km。；
(2)求图 2 中 BC 对应的函数表达式及自变量$x$的取值范围；
(3)求游轮、货轮相遇时$x$的值.

图 1 图 2

答案：
(1)游轮行驶5小时后到达苏州，距离无锡80km。
(2)设BC对应的函数表达式为y=kx+b，B(4,60)，C(5,80)。代入得：60=4k+b，80=5k+b，解得k=20，b=-20。表达式为y=20x-20，自变量取值范围4≤x≤5。
(3)货轮速度：从x=3到x=4，1小时行驶50km，速度50km/h，表达式y=50(x-3)=50x-150。游轮BC段y=20x-20。令20x-20=50x-150，解得x=13/3。
相遇时x的值为13/3。