《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 如图，已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.
(1) 求证：$CD=AF$.
(2) $AB$与$DE$平行吗？为什么？

答案：
(1) 证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）。
∵AC=AF+FC，DF=DC+CF，
∴AF+FC=DC+CF（等量代换）。
∴AF=CD（等式性质），即CD=AF。
(2) AB//DE。
理由：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
∴AB//DE（内错角相等，两直线平行）。

10. 如图，$E$为线段$BC$上一点，$AB\perp BC,\triangle ABE\cong\triangle ECD$.判断$AE$与$DE$的关系，并证明你的结论.

答案： $AE \perp DE$（或$AE$与$DE$垂直且相等，或$AE = DE$且$AE \perp DE$，只需能反映出$AE$与$DE$垂直且相等关系的答案均可），证明如下：
因为$\triangle ABE \cong \triangle ECD$，
所以$AE = DE$，$\angle BAE = \angle CED$，$\angle AEB = \angle EDC$。
因为$AB \perp BC$，
所以$\angle B = 90^{\circ}$，
则$\angle BAE + \angle AEB = 90^{\circ}$，
所以$\angle CED + \angle AEB = 90^{\circ}$。
因为$\angle CED + \angle AEB + \angle AED = 180^{\circ}$，
所以$\angle AED = 180^{\circ}-(\angle CED + \angle AEB)= 90^{\circ}$，
即$AE \perp DE$。
综上，$AE$与$DE$的关系是$AE = DE$且$AE \perp DE$。

11. 如图，$A,D,E$三点在同一直线上，且$\triangle BAD\cong\triangle ACE$,求证：$BD=CE+DE$.

答案： 证明：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）。
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE=AD+DE（线段和差关系）。
∵AD=CE，
∴AE=CE+DE（等量代换）。
∵BD=AE，
∴BD=CE+DE（等量代换）。
结论：BD=CE+DE。