《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 已知一次函数$y = (2a + 3)x + 4 - b$，根据下列条件，分析确定$a$，$b$的取值范围：
(1) 函数$y$随$x$的增大而增大；
(2) 函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方；
(3) 图象经过第二、三、四象限.

答案：
(1)
∵ 函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，
∴ $2a + 3 ＞ 0$，
解得 $a ＞ -\frac{3}{2}$，
$b$ 为任意实数。
(2)
∵ 函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴下方，
∴ $4 - b ＜ 0$ 且 $2a + 3 \neq 0$，
解得 $b ＞ 4$且$a\neq -\frac{3}{2} $。
(3)
∵ 图象经过第二、三、四象限，
∴$\begin{cases}2a + 3 ＜ 0, \\4 - b ＜ 0.\end{cases}$
解得 $a ＜ -\frac{3}{2}$ 且 $b ＞ 4$。

11. 直线$y_1 = -x + 3$和直线$y_2 = kx - 2$分别交$y$轴于点$A$，$B$，两直线交于点$C(2,m)$.
(1) 求$m$，$k$的值；
(2) 求$\triangle ABC$的面积；
(3) 根据图象直接写出当$y_1 ＞ y_2$时，自变量$x$的取值范围.

答案：
(1) 因为点$C(2,m)$在直线$y_1=-x+3$上，将$x=2$代入$y_1=-x+3$，得$m=-2+3=1$。
因为点$C(2,1)$在直线$y_2=kx-2$上，将$x=2,y=1$代入$y_2=kx-2$，得$1=2k-2$，解得$k=\frac{3}{2}$。
故$m=1$，$k=\frac{3}{2}$。
(2) 直线$y_1=-x+3$交$y$轴于点$A$，令$x=0$，得$y_1=3$，则$A(0,3)$。
直线$y_2=\frac{3}{2}x-2$交$y$轴于点$B$，令$x=0$，得$y_2=-2$，则$B(0,-2)$。
$AB=|3-(-2)|=5$，点$C(2,1)$到$y$轴距离为$2$。
$\triangle ABC$面积为$\frac{1}{2}× AB× 2=\frac{1}{2}×5×2=5$。
(3) $x＜2$。