《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度$CE$，他们进行了如下操作：
① 测得水平距离$BD$的长为$12$米；
② 根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$20$米；
③ 牵线放风筝的小明的身高为$1.6$米.
(1) 求风筝的垂直高度$CE$；
(2) 如果小明想风筝沿$CD$方向下降$11$米到点$M$，则他应该往回收线多少米？

答案：
(1) 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC=20米，BD=12米。
由勾股定理得：$CD^2 + BD^2 = BC^2$，
则$CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$米。
∵小明身高为1.6米，即$DE = 1.6$米，
∴风筝的垂直高度$CE = CD + DE = 16 + 1.6 = 17.6$米。
(2) 风筝沿CD方向下降11米到点M，得$CM = 11$米，
则$MD = CD - CM = 16 - 11 = 5$米。
在Rt△BMD中，∠BDM=90°，BD=12米，MD=5米，
由勾股定理得：$BM = \sqrt{BD^2 + MD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$米。
∴回收线长度为$BC - BM = 20 - 13 = 7$米。
(1) 17.6米；
(2) 7米。

11. 如图，圆柱形玻璃杯的高为$16 cm$，底面周长为$24 cm$.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿$5.5 cm$的点$A$处.蚂蚁发现，在与它相对的杯壁点$B$处有一滴蜂蜜，已知点$B$距离杯底$5.5 cm$.
(1) 若蜂蜜在杯外壁，蚂蚁至少爬行多远就能吃到蜂蜜？
(2) 若蜂蜜在杯内壁，蚂蚁要吃到蜂蜜，最少应爬行多远(杯壁厚度不计)？

答案：
(1) 将圆柱侧面展开为长方形，长=底面周长=24cm，宽=圆柱高=16cm。点A在杯外壁离上沿5.5cm，距杯底16-5.5=10.5cm；点B在相对外壁距杯底5.5cm。两点水平距离为底面周长一半=12cm，垂直距离=10.5-5.5=5cm。由勾股定理，最短距离=√(12²+5²)=13cm。
(2) 蜂蜜在杯内壁，将内壁点B对称至外壁得B'，此时A与B'垂直距离=10.5+5.5=16cm（圆柱高），水平距离=12cm。由勾股定理，最短距离=√(12²+16²)=20cm。
(1)13cm；
(2)20cm。