《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1)用“＞”或“＜”填空:a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0.
(2)化简:|a-b+c|-|c-a-b|+|b+c-a|.

答案：
(1)
＞；＜；＞
(2)
因为三角形三边满足两边之和大于第三边，
所以$a - b + c=a + c - b＞0$；
$c - a - b=c-(a + b)＜0$；
$b + c - a＞0$。
$\vert a - b + c\vert-\vert c - a - b\vert+\vert b + c - a\vert$
$=a - b + c+(c - a - b)+b + c - a$
$=a - b + c + c - a - b + b + c - a$
$=3c - a - b$

11. 如图,在△ABC中,AB＞AC,点P为AC延长线上一点,PD⊥BC,分别交BC,BA的延长线于点D,E,求证:AP＞AE.

答案： 证明：
∵PD⊥BC，
∴∠EDB=∠PDC=90°（垂直定义）。
在Rt△EBD中，∠E+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠E=90°-∠B。
在Rt△PCD中，∠P+∠PCD=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠P=90°-∠PCD。
∵∠PCD=∠ACB（D在BC上，∠ACB与∠PCD为同一角），
∵AB＞AC，
∴∠ACB＞∠B（三角形中，大边对大角）。
∴90°-∠ACB＜90°-∠B（不等式性质），即∠P＜∠E。
在△AEP中，
∵∠E＞∠P，
∴AP＞AE（三角形中，大角对大边）。

12. 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,点E在AB上,∠B=∠1,∠2＞∠1,AD,CE相交于点O,求证:CD＞OC.

答案： 证明：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）。
∵∠CDA是△ABD的外角，
∴∠CDA=∠B+∠BAD（三角形外角等于不相邻两内角之和）。
∵∠B=∠1（已知），
∴∠CDA=∠1+∠BAD。
∵点O在AD上，
∴∠CDO=∠CDA=∠1+∠BAD。
∵∠COD是△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA（三角形外角等于不相邻两内角之和）。
∵∠CAD=∠BAD（已证），
∴∠COD=∠BAD+∠OCA。
∵∠2＞∠1（已知），且∠2=∠OCA，
∴∠OCA=∠2＞∠1。
∴∠COD=∠BAD+∠OCA=∠BAD+∠2＞∠BAD+∠1。
∵∠CDO=∠1+∠BAD，
∴∠COD＞∠CDO。
在△OCD中，
∵∠COD＞∠CDO，
∴CD＞OC（大角对大边）。