《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

13. 如图,在四边形ABCD中,四条边不相等,AD边最大,BC边最小,求证:∠B＞∠D.

答案： 连接BD.
在△ABD中，
∵AD是四边形ABCD的最大边，
∴AD＞AB（四条边不相等，AD最大）.
根据三角形大边对大角，AD所对的角为∠ABD，AB所对的角为∠ADB，
∴∠ABD＞∠ADB.
在△CBD中，
∵BC是四边形ABCD的最小边，
∴CD＞BC（四条边不相等，BC最小）.
根据三角形大边对大角，CD所对的角为∠CBD，BC所对的角为∠CDB，
∴∠CBD＞∠CDB.
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB，
∴∠ABD+∠CBD＞∠ADB+∠CDB（不等式性质），即∠ABC＞∠ADC.
∴∠B＞∠D.