《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 如图，圆柱的高是$ 3 cm $，当圆柱的底面半径$ r cm $由小到大变化时，圆柱的体积$ V cm^{3} $也随之发生变化。
（1）写出圆柱的体积$ V $与底面半径$ r $的关系式；
（2）当圆柱的底面半径$ r $从$ 1 cm $变化到$ 10 cm $时，圆柱的体积增加了多少？

答案： （1）圆柱的体积公式为：
$V = \pi r^{2}h$，
其中，$r$ 是底面半径，$h$ 是高。
由题意知，高 $h = 3cm$，所以：
$V = 3\pi r^{2}$。
（2）当 $r = 1cm$ 时，代入公式得：
$V_1 = 3\pi × 1^{2} = 3\pi (cm^{3})$，
当 $r = 10cm$ 时，代入公式得：
$V_{10} = 3\pi × 10^{2} = 300\pi (cm^{3})$，
体积的增加量为：
$\Delta V = V_{10} - V_1 = 300\pi - 3\pi = 297\pi (cm^{3})$。
综上，圆柱的体积增加了$297\pi cm^{3}$。