《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 把下列各数填入相应的集合内:$\frac{22}{7}$,$\pi$,$\sqrt[3]{64}$,$1.14141$,$-\sqrt{8}$,$|-7|$,$\sqrt[3]{36}$,$\sqrt[3]{0.8}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 有理数集合：$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{64}$，$1.14141$，$|-7|$。
无理数集合：$\pi$，$-\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{36}$，$\sqrt[3]{0.8}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

11. 若$\sqrt{13}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,求$a^{2} + b - \sqrt{13}$的值.

答案： $6$

12. 已知实数$x$,$y$满足关系式$\sqrt{x - 2} + |y^{2} - 1| = 0$.
(1)求$x$,$y$的值;
(2)判断$\sqrt[7]{y + 5}$是有理数还是无理数?并说明理由.

答案：
(1)因为$\sqrt{x - 2} \geq 0$，$|y^{2} - 1| \geq 0$，且$\sqrt{x - 2} + |y^{2} - 1| = 0$，所以$\sqrt{x - 2} = 0$，$|y^{2} - 1| = 0$。
由$\sqrt{x - 2} = 0$，得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
由$|y^{2} - 1| = 0$，得$y^{2} - 1 = 0$，即$y^{2} = 1$，解得$y = \pm 1$。
(2)当$y = 1$时，$\sqrt[7]{y + 5} = \sqrt[7]{1 + 5} = \sqrt[7]{6}$，因为$6$不是某个整数的$7$次方，所以$\sqrt[7]{6}$是无理数。
当$y = -1$时，$\sqrt[7]{y + 5} = \sqrt[7]{-1 + 5} = \sqrt[7]{4}$，因为$4$不是某个整数的$7$次方，所以$\sqrt[7]{4}$是无理数。
综上，$\sqrt[7]{y + 5}$是无理数。