《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y_1 = x + 2$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$，$B$，$y_2 = -\frac{1}{3}x + b$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$D$，$E$，且两个函数图象相交于点$C(m,5)$.
(1) 填空：$m =$3，$b =$6；
(2) 求$\triangle ACD$的面积；
(3) 在线段$AD$上是否存在一点$M$，使得$\triangle ABM$的面积与四边形$BMDC$的面积比为$4:21$?若存在，请求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由；
(4) 点$P$在线段$AD$上，连接$CP$，若$\triangle ACP$是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点$P$的坐标.

答案：
(1) 3；6
(2) 50
(3) (6,0)
(4) (3,0)，(8,0)