《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 已知点$A(2a + 2,3 - 3b)$与点$B(2b - 4,3a + 6)$关于坐标原点对称，求$a$与$b$的值.

答案： 因为点$A(2a + 2,3 - 3b)$与点$B(2b - 4,3a + 6)$关于坐标原点对称，所以两点的横、纵坐标分别互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}2a + 2 + (2b - 4) = 0 \\ 3 - 3b + (3a + 6) = 0\end{cases}$
化简第一个方程：
$2a + 2 + 2b - 4 = 0$
$2a + 2b - 2 = 0$
$a + b = 1$ （1）
化简第二个方程：
$3 - 3b + 3a + 6 = 0$
$3a - 3b + 9 = 0$
$a - b = -3$ （2）
（1）+（2）得：$2a = -2$，解得$a = -1$
将$a = -1$代入（1）得：$-1 + b = 1$，解得$b = 2$
综上，$a = -1$，$b = 2$

12. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-4,6)$，将线段$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，求点$A$的对应点$A'$的坐标.

答案： 在平面直角坐标系中，已知点$A(-4, 6)$，$O$为坐标原点。
根据旋转$90^{\circ}$的性质，点$A(-4, 6)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后，其坐标变换为：
设原坐标为$(-4, 6)$，旋转后的新坐标为$(x', y')$。
根据旋转规则，有：
$x' = 6$
$y' = 4$（因为顺时针旋转$90^{\circ}$，x坐标变为原y坐标，y坐标变为原x坐标的相反数）
所以，点$A'$的坐标为$(6, 4)$。

13. 如图，已知点$A(2,0)$，$B(0,1)$，将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AB'$，求点$B$的对应点$B'$的坐标。

答案： (3,2)

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$.
(1) 在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$，则$\triangle ABC$的面积是；
(2) 若点$D$与点$C$关于$y$轴对称，则点$D$的坐标为；
(3) 已知$P$为$x$轴上一点，若$\triangle ABP$的面积为$1$，求点$P$的坐标。

答案：

(1)如图所示
$S = 4$
(2)如图所示
$D(-4, 3)$

(3)
设$P$的坐标为$(x, 0)$，
由题意可得：
$\frac{1}{2} × |x - 2| × 1 = 1$
解得$x = 0$或$x = 4$，
所以$P(0, 0)$或$P(4, 0)$。