《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 如图，直线$y = kx + b$与$y$轴交于点$A(0, -2)$，与直线$y = mx + 4$交于点$B$，方程组$\begin{cases}kx - y = -b\\mx - y = -4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$，若点$C$是$x$轴上的动点，且$S_{\triangle ABC} = 12$，则点$C$的坐标为

答案： $(-6,0)$或$(10,0)$

8. 如图，直线$y = kx(k \neq 0)$与$y = \frac{2}{3}x + 4$在第二象限交于点$A$，$y = \frac{2}{3}x + 4$交$x$轴、$y$轴分别于$B$，$C$两点。$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle ACO} = 1:2$，则方程组$\begin{cases}kx - y = 0\\2x - 3y + 12 = 0\end{cases}$的解为 ______ 。

答案： $\begin{cases}x=-4\\y=\frac{4}{3}\end{cases}$

9. 如图，已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2, 8)$，与一次函数$y = -x - \frac{1}{2}$的图象交于点$A(m, 1)$。
(1) 求一次函数$y = kx + b$的表达式；
(2) 请直接写出方程组$\begin{cases}kx - y = -b\\x + y = -\frac{1}{2}\end{cases}$的解；
(3) 求$\triangle ABD$的面积。

答案：
(1) 把$A(m, 1)$代入$y = -x - \frac{1}{2}$，
得$1 = -m - \frac{1}{2}$，
解得$m = -\frac{3}{2}$，
所以$A(-\frac{3}{2}, 1)$。
把$A(-\frac{3}{2}, 1)$，$(2, 8)$代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}-\frac{3}{2}k + b = 1,\\2k + b = 8.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4.\end{cases}$
所以一次函数表达式为$y = 2x + 4$。
(2) 方程组$\begin{cases}kx - y = -b,\\x + y = -\frac{1}{2}\end{cases}$的解，即$\begin{cases}y = kx + b,\\y = -x - \frac{1}{2}\end{cases}$的解，
由图象可知交点为$A(-\frac{3}{2}, 1)$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{3}{2},\\y = 1.\end{cases}$
(3) 在$y = 2x + 4$中，令$y = 0$，得$x = -2$，
所以$D(-2, 0)$。
在$y = -x - \frac{1}{2}$中，令$y = 0$，得$x = -\frac{1}{2}$，
所以$B(-\frac{1}{2}, 0)$。
$S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2}×\left|-\frac{1}{2}-(-2)\right|×1 = \frac{3}{4}$。
综上，答案依次为：
(1)$y = 2x + 4$；
(2)$\begin{cases}x = -\frac{3}{2},\\y = 1.\end{cases}$；
(3)$\frac{3}{4}$。