《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 若$y$与$x - 2$成正比例，且当$x = 3$时，$y = - 2$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式；
(2)当$x$在什么范围内时，$y ＜ 2$？

答案：
(1)
设$y = k(x - 2)$（$k\neq0$），
把$x = 3$，$y = - 2$代入$y = k(x - 2)$，
得$-2=k(3 - 2)$，
解得$k = - 2$，
所以$y$与$x$的函数表达式为$y = - 2(x - 2)=-2x + 4$。
(2)
由$y\lt2$，即$-2x + 4\lt2$，
移项可得$-2x\lt2 - 4$，
即$-2x\lt - 2$，
两边同时除以$-2$，不等号变向，得$x\gt1$。
答：
(1)$y$与$x$的函数表达式为$y = - 2x + 4$；
(2)当$x\gt1$时，$y\lt2$。

10. 汽车油箱中有汽油$60 L$，如果不再加油，那么油箱中的油量$y(L)$随行驶里程$x(km)$的增加而减少，平均耗油量为$0.1 L/km$.
(1)写出表示$y$与$x$的函数表达式(直接写出自变量$x$的取值范围)；
(2)若汽车要行驶$800 km$，则油箱中的汽油是否够用？若不够用，中途还需加多少汽油？

答案：
(1)
由题意，得函数表达式为$y = 60 - 0.1x$，
自变量$x$的取值范围为$0 \leq x \leq 600$。
(2)
当$x = 800$时，
代入$y = 60 - 0.1x$中，
$y = 60 - 0.1 × 800 = -20 ＜ 0$，
因此油箱中的油量不够用。
设中途还需加$m L$汽油，
则$60 + m = 0.1 × 800$，
解得$m = 20$，
所以中途还需加$20 L$汽油。

11. 已知正比例函数$y = kx(k \neq 0)$，当$x = 1$时，$y = 2$.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)求当$x = - 1$时的函数值；
(3)当$y$的取值范围是$0 \leq y \leq 5$时，求$x$的取值范围.

答案： 答题卡：
(1)由题意，正比例函数为$y = kx(k \neq 0)$，
当$x = 1$时，$y = 2$，代入得：
$2 = k × 1$
解得：$k = 2$，
所以，正比例函数的表达式为$y = 2x$。
(2)将$x = -1$代入$y = 2x$得：
$y = 2 × (-1) = -2$，
所以，当$x = -1$时，函数值为$-2$。
(3)由$y = 2x$，我们可以得到：
当$y = 0$时，$x = 0$；
当$y = 5$时，$x = 2.5$；
所以，当$0 \leq y \leq 5$时，$x$的取值范围为$0 \leq x \leq 2.5$。

12. 已知函数$y = y_{1} - y_{2}$，其中$y_{1}$与$x$成正比例，$y_{2}$与$x + 2$成正比例，当$x = - 1$时，$y = 2$；当$x = 2$时，$y = 10$，求$y$与$x$的函数表达式.

答案： 设$y_{1}=k_{1}x$（$k_{1}\neq0$），$y_{2}=k_{2}(x + 2)$（$k_{2}\neq0$），则$y = k_{1}x - k_{2}(x + 2)$。
当$x=-1$时，$y=2$，代入得：$2=-k_{1}-k_{2}(-1 + 2)$，即$-k_{1}-k_{2}=2$ ①。
当$x=2$时，$y=10$，代入得：$10=2k_{1}-k_{2}(2 + 2)$，即$2k_{1}-4k_{2}=10$ ②。
由①得：$k_{1}=-k_{2}-2$，代入②：$2(-k_{2}-2)-4k_{2}=10$，
$-2k_{2}-4 - 4k_{2}=10$，$-6k_{2}=14$，$k_{2}=-\frac{7}{3}$。
$k_{1}=-(-\frac{7}{3}) - 2=\frac{7}{3}-\frac{6}{3}=\frac{1}{3}$。
$y=\frac{1}{3}x - (-\frac{7}{3})(x + 2)=\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}x + \frac{14}{3}=\frac{8}{3}x + \frac{14}{3}$。
结论：$y=\frac{8}{3}x + \frac{14}{3}$。