《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 下列各数是无理数的是
（C）

A.$\sqrt{4}$
B.2.202 002 000 2
C.$\sqrt[3]{9}$
D.$-1$

答案： C

2. 下列说法正确的是
（A）

A.有理数可以用有限小数或无限循环小数表示
B.无限小数就是无理数
C.不循环小数是无理数
D.$0$既不是有理数，也不是无理数

答案： A

3. 下列各式比较大小正确的是
（C）

A.$-\sqrt{2} ＜ -\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{5} ＞ -\frac{\sqrt{6}}{6}$
C.$-\pi ＜ -3.14$
D.$-\sqrt{10} ＞ -3$

答案： C

4. 若$a ＜ \sqrt{12} ＜ a + 1$，其中$a$为整数，则$a^{2} - 2$的值为
（B）

A.3
B.7
C.8
D.9

答案： B

5. 比较大小：$-\sqrt{5}$ $＞$ $-\sqrt{7}$;$\sqrt{20}$ $＜$ $5$.
比较$3$,$\sqrt{10}$,$\sqrt[3]{26}$的大小,其从小到大的顺序是 $\sqrt[3]{26} ＜ 3 ＜ \sqrt{10}$.

答案： $＞$；$＜$；$\sqrt[3]{26} ＜ 3 ＜ \sqrt{10}$（或 写成从小到大的顺序为 $\sqrt[3]{26}$，$3$，$\sqrt{10}$）。

6. 在实数$-\frac{\pi}{2}$,$\sqrt{12}$,$\sqrt{16}$,$\sqrt[3]{-27}$,$\frac{22}{7}$,$3.14$,$0.10101010·s$中,有理数有 B 个.

答案： B

7. 写出一个在$2$和$3$之间的无理数 $\sqrt{5}$（答案不唯一）.

答案： $\sqrt{5}$（答案不唯一）。

8. 若$\sqrt{13}$的整数部分为$a$,$\sqrt{5}$的整数部分为$b$,则$a^{2} + b^{2} =$ 13.

答案： 13

9. 若一个正方形的面积增加$9\ cm^2$,则与一边长为$4\ cm$的正方形的面积相等,求原正方形的面积,并判断其边长是有理数还是无理数.

答案： 设原正方形的边长为 $x cm$，则原面积为 $x^2 cm^2$。
根据题意，面积增加了 $9 cm^2$，所以新的面积为 $x^2 + 9 cm^2$。
同时，边长为 $4 cm$ 的正方形面积为 $4^2 = 16 cm^2$。
由题意得方程：
$x^2 + 9 = 16$，
解这个方程，得到：
$x^2 = 7$，
$x = \pm \sqrt{7}$，
由于边长是正数，所以 $x = \sqrt{7}$。
原正方形的面积为 $x^2 = 7 cm^2$。
因为 $\sqrt{7}$ 不能表示为两个整数的比，所以 $\sqrt{7}$ 是无理数。
故原正方形的边长是无理数。