《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B = 2∠C，将△ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E，若 AC = 8，
AB = 5，则 BD 的长为 3.

答案： 3

11. 如图，BE 是△ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D，使 DB = DE.
（1）求证：DE//BC；
（2）若∠A = 65°，∠AED = 45°，求∠EBC 的度数.

答案： （1）
证明：
$\because BE$是$\triangle ABC$的角平分线，
$\therefore \angle ABE = \angle CBE$，
$\because DB = DE$，
$\therefore \angle ABE = \angle DEB$，
$\therefore \angle CBE = \angle DEB$，
$\therefore DE// BC$。
（2）
$\because DE// BC$，
$\therefore \angle ACB = \angle AED = 45°$，
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 180° - \angle A - \angle ACB = 180° - 65° - 45° = 70°$，
$\because BE$是$\triangle ABC$的角平分线，
$\therefore \angle EBC = \frac{1}{2}\angle ABC = 35°$。
综上，$ \angle EBC$的度数为$35°$。

12. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD = DE = EB，BC = BD，求∠A 的度数.

答案： 设∠A=x。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-x)/2=90°-x/2。
∵AD=DE，
∴△ADE为等腰三角形，∠AED=∠A=x，∠ADE=180°-2x。
∵DE=EB，
∴△DEB为等腰三角形，设∠EBD=∠EDB=y，∠AED为△DEB外角，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB，即x=2y，
∴y=x/2，即∠EBD=x/2。
∴∠DBC=∠ABC-∠EBD=(90°-x/2)-x/2=90°-x。
∵BC=BD，
∴△BDC为等腰三角形，∠BDC=∠ACB=90°-x/2。
在△BDC中，∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，即(90°-x)+(90°-x/2)+(90°-x/2)=180°，解得x=45°。
∠A=45°

13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，D 为边 AB 上一点，且 BD = BC，连接 CD，
以点 D 为圆心，DC 长为半径作弧，交 BC 于点 E（异于点 C），连接 DE. 若 AD = 5，求 BE
的长.

答案： 5