《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

13. 已知$ y = (m + 1)x^{2 - |m|} + n + 4 $。
（1）当$ m $，$ n $取何值时，$ y $是$ x $的一次函数？
（2）当$ m $，$ n $取何值时，$ y $是$ x $的正比例函数？

答案： （1）要使$y$是$x$的一次函数，则$x$的指数应为$1$，且系数不为$0$。
即：$2 - |m| = 1$，
解得$m = \pm 1$，
由于$m + 1 \neq 0$，所以$m \neq -1$，
因此，$m = 1$，
$n$为任意实数时，$y$是$x$的一次函数。
（2）要使$y$是$x$的正比例函数，则$x$的指数应为$1$，且系数不为$0$，同时常数项为$0$。
即：
$2 - |m| = 1$，
解得$m = \pm 1$，
由于$m + 1 \neq 0$，
所以$m \neq -1$，
因此，$m = 1$，
同时，$n + 4 = 0$，
解得$n = -4$，
因此，当$m = 1$，$n = -4$时，$y$是$x$的正比例函数。