《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 如图，把两根钢条$AA'$，$BB'$的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得$AB = 5$米，则槽宽为$\boldsymbol{$5$}$米。

答案： 5

10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$60°$，则等腰三角形的底角度数为$\boldsymbol{$$75^{\circ}$或$15^{\circ}$$}$。

答案： $75^{\circ}$或$15^{\circ}$

11. 如图，$AD = AE$，$BE = CD$，$\angle 1 = \angle 2 = 100°$，$\angle BAE = 60°$，那么$\angle CAE = \boldsymbol{$40$}$。

答案： 40

12. 如图，在等边三角形$ABC$中，$AD$为$BC$边上的中线，点$E$在$AC$边上，连接$DE$，若$AD = AE$，则$\angle CDE$的度数为$\boldsymbol{$15°$}$。

答案： $15°$

13. 如图，$\angle A = \angle E$，$AC \perp BE$，$AB = EF$，$BE = 10$，$CF = 4$，则$AC = \boldsymbol{$6$}$。

答案： 6

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在$AC$上，过点$D$作$DF \perp BC$于点$F$，且$BD = BC = AD$，则$\angle CDF$的度数为$\boldsymbol{$18$}$。

答案： 18

15. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AC = 10\ cm$，$BC = 5\ cm$，一条线段$PQ = AB$，$P$，$Q$两点

分

别在$AC$和$AC$的垂线$AX$上移动，则当$AP = \boldsymbol{$5cm或10cm$}$时，才能使$\triangle ABC$和$\triangle APQ$全等。

答案： 5cm或10cm

16. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$，$BE$分别为$BC$，$AC$边上的高，$AD$，$BE$相交于点$F$，$AD = BD$，连接$CF$，则下列结论：① $BF = AC$；② $CF \perp AB$；③ 若$BF = 2EC$，则$\triangle FDC$的周长等于$AB$的长；④ $\angle FCD = \angle DAC$，其中正确的有$\boldsymbol{$①②③$}$。

答案： ①②③

17. （10分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC = 120°$，$EF$为$AB$的垂直平分线，交$BC$于点$F$，交$AB$于点$E$。求证：$FC = 2BF$。

答案： 解：连接$AF$。
因为$AB = AC$，$\angle BAC = 120^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B=\angle C=\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=\frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$。
因为$EF$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$BF = AF$。
则$\angle B=\angle BAF = 30^{\circ}$，那么$\angle FAC=\angle BAC-\angle BAF=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。
在$Rt\triangle FAC$中，$\angle C = 30^{\circ}$，根据在直角三角形中，如果一个锐角等于$30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的一半，可得$FC = 2AF$。
又因为$BF = AF$，所以$FC = 2BF$。
综上，$FC = 2BF$得证。