《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 已知$ A $，$ B $两地相距$ 30km $，小明以$ 6km/h $的速度从$ A $步行到$ B $地，走过的距离为$ ykm $，步行的时间为$ xh $。
（1）求$ y $与$ x $之间的函数表达式，并指出$ y $是$ x $的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围。

答案： （1）根据关系“路程=速度×时间”，得$y = 6x$，$y$是$x$的正比例函数。
（2）由于$A$，$B$两地相距$30km$，所以$0\leq 6x\leq 30$。
即该函数自变量的取值范围为$0 \leq x \leq 5$。

11. 列式表示下列问题中的函数关系，并指出哪些是正比例函数。
（1）某水果单价是每千克$ 4 $元，购买$ xkg $该水果花费$ y $元，$ y $与$ x $之间的函数表达式；
（2）一个三角形的一条边长为$ 5 $，这条边上的高为$ h $，三角形面积$ S $与$ h $之间的函数表达式；
（3）某人一年内的月平均收人为$ x $元，他这一年（$ 12 $个月）的总收人为$ y $元，$ y $与$ x $之间的函数表达式；
（4）正方形的边长为$ xcm $，面积为$ ycm^{2} $，$ y $与$ x $之间的函数表达式。

答案： （1）根据花费等于单价乘以重量，可得$y = 4x$，
是正比例函数。
（2）根据三角形面积等于底乘以高的一半，可得$S=\frac{5h}{2}$，
是正比例函数。
（3）根据总收人等于月平均收人乘以月数，可得$y = 12x$，
是正比例函数。
（4）根据正方形面积等于边长的平方，可得$y = x^{2}$，
不是正比例函数。

12. 写出下列各题中$ y $关于$ x $的函数表达式，并判断$ y $是否为$ x $的一次函数，是否为正比例函数。
（1）长方形的面积为$ 3 $，长方形的长$ y $与宽$ x $之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克$ 3.6 $元，买西瓜的总价$ y $元与所买西瓜$ x $千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔$ 400 $盒，如果每个星期领出$ 36 $盒，仓库内余下的粉笔盒数$ y $与星期数$ x $之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存人$ 10000 $元，以后每个月存人$ 500 $元，存人总钱数$ y $元与月数$ x $之间的关系。

答案： （1）
由长方形的面积公式得$xy = 3$，
则$y = \frac{3}{x}$，
$y$不是$x$的一次函数，也不是$x$的正比例函数。
（2）
由总价等于单价乘以重量，得$y = 3.6x$，
$y$是$x$的一次函数，也是$x$的正比例函数。
（3）
由题意，得$y = 400 - 36x$，
$y$是$x$的一次函数，不是$x$的正比例函数。
（4）
由题意，得$y = 10000 + 500x$，
$y$是$x$的一次函数，不是$x$的正比例函数。