《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

13. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为$400\ m^2$的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为$285\ m^2$的长方形，且长与宽之比为$5:3$.
(1)“混天绫”的总长度是多少米？
(2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由.

答案：
(1)
原正方形“封妖阵”面积为$400\ m^2$，设边长为$a$，则：
$a^2 = 400$
解得：
$a = \sqrt{400} = 20(m)$ （负值舍去）
“混天绫”的总长度为正方形周长：
$4a = 4 × 20 = 80(m)$
答：“混天绫”的总长度是$80$米。
(2)
设长方形长为$5x$，宽为$3x$，面积为$285\ m^2$，则：
$5x × 3x = 285$
$15x^2 = 285$
$x^2 = 19$
解得：
$x = \sqrt{19}(负值舍去)$
长方形的长为$5\sqrt{19} m$，宽为$3\sqrt{19} m$。
长方形的周长为：
$2(5\sqrt{19} + 3\sqrt{19}) = 16\sqrt{19} \approx 16 × 4.36 = 69.76(m)$
因为$69.76 ＜ 80$，
所以“混天绫”长度足够完成新阵法。
答：哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法。

14. 设$a,b,c$是实数，且$(2 - a)^{2}+\sqrt{a^{2}+b+c}+\vert c+8\vert=0,ax^{2}+bx+c=0$,求$x^{2}+2x+3$的算术平方根.

答案： 因为$(2 - a)^{2} \geq 0$，$\sqrt{a^{2}+b+c} \geq 0$，$|c + 8| \geq 0$，且$(2 - a)^{2}+\sqrt{a^{2}+b+c}+\vert c+8\vert=0$，所以：
1. $(2 - a)^{2}=0$，解得$a=2$；
2. $\vert c + 8\vert=0$，解得$c=-8$；
3. $\sqrt{a^{2}+b+c}=0$，即$a^{2}+b+c=0$，将$a=2$，$c=-8$代入，得$2^{2}+b-8=0$，解得$b=4$。
将$a=2$，$b=4$，$c=-8$代入$ax^{2}+bx+c=0$，得$2x^{2}+4x-8=0$，化简为$x^{2}+2x-4=0$，则$x^{2}+2x=4$。
所以$x^{2}+2x+3=4+3=7$，其算术平方根为$\sqrt{7}$。
$\sqrt{7}$