《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，∠CAB = ∠DBA，AC = BD. 求证：
(1) ∠C = ∠D；
(2) △AOC≌△BOD.

答案：
(1) 在△ABC和△BAD中，
∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴∠C=∠D.
(2)
∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，∠ABC=∠BAD，
∵∠CAB=∠DBA，
∴∠ABC - ∠DBA = ∠BAD - ∠CAB，即∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB，
∵BC=AD，
∴BC - OB = AD - OA，即OC=OD，
在△AOC和△BOD中，
∵AC=BD，OC=OD，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD(SSS).