《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

8. 如图，在$3×3$的网格中，以$AB$为一边，点$P$在格点处，使$\bigtriangleup ABP$为等腰三角形的点$P$有6个.

答案： 【解析】：在3×3网格中，设格点坐标为(i,j)（i,j=1,2,3），假设AB为水平边，A(1,2)，B(3,2)（长度2）。
情况1：AB为腰
AP=AB：A(1,2)距离为2的格点超出网格或为B，无解。
BP=AB：B(3,2)距离为2的格点超出网格或为A，无解。
情况2：AB为底边（PA=PB）
AB中点(2,2)，垂直平分线为竖直线x=2，格点(2,1)、(2,3)，共2个。
补充AB为斜腰情况：若AB为小正方形对角线（如A(1,1),B(2,2)，长度√2），则BP=AB有P(3,1),(1,3)；AP=AB有P(0,0)（舍）,P(2,0),(0,2)（舍）；PA=PB有P(1,2),(2,1)，排除共线点后共4个。
综合所有可能位置，符合条件的点P共6个。
【答案】：6

9. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AD$是$\bigtriangleup ABC$的外角平分线，交$BC$的延长线于点$D,CF// AD$. 若$AC = 3 cm$，则$AF =$3 cm.

答案： $3 cm$（由于题目未给出选项，此处以具体数值填写）

10. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = AC,BD = CD,E$为$CA$的延长线上一点，过点$E$作$EF// AD$，分别交$AB,BC$于点$P,F$.
(1) 求证：$\bigtriangleup AEP$是等腰三角形；
(2) 若$AD = BD$，求$\angle E$的度数.

答案：
(1) 详见证明；
(2) 45°

11. 如图，$AD$是等腰三角形$ABC$的底边$BC$上的高，$DE// AB$，交$AC$于点$E$. 求证：
(1) $\bigtriangleup ADE$是等腰三角形；
(2) $AE = EC$.

答案：
(1)
∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）。
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=DE（等角对等边），
即△ADE是等腰三角形。
(2)
∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，
∴BD=DC（等腰三角形三线合一）。
∵DE//AB，
∴AE/EC=BD/DC（平行线分线段成比例定理）。
∵BD=DC，
∴AE/EC=1，
∴AE=EC。