《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

5. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工.经询价，已知甲、乙两超市都以 80 元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动.
甲超市：办理本超市会员卡(卡费 200 元)，商品全部打七折销售.
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售.
活动期间，若该单位购买此品牌粽子$x$盒，在甲、乙超市所需总费用分别为$y_1$元、$y_2$元，$y_2$与$x$之间的函数图象如图所示，解答下面问题：
(1)分别求出$y_1$，$y_2$与$x(x\geq40)$之间的函数表达式；
(2)若该单位准备购买 100 盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？

答案：
(1) 由题意，甲超市：办理会员卡费用 200 元，商品全部打七折，
则$y_1$与$x$之间的函数表达式为：
$y_1 = 80 × 0.7x + 200 = 56x + 200$。
由图象可知，当$x=40$时，$y_2=3200$，
当$x=80$时，$y_2=5200$，
设当$x \geq 40$时，$y_2$与$x$之间的函数表达式为：
$y_2 = kx + b$，
将$(40, 3200)$和$(80, 5200)$代入得：
$\begin{cases}40k + b = 3200, \\80k + b = 5200.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 50, \\b = 1200.\end{cases}$
所以$y_2$与$x$之间的函数表达式为：
$y_2 = 50x + 1200 (x \geq 40)$。
综上，$y_1$与$x$之间的函数表达式为$y_1 = 56x + 200$；$y_2$与$x$之间的函数表达式为$y_2 = 50x + 1200 (x \geq 40)$。
(2) 当$x = 100$时，
$y_1 = 56 × 100 + 200 = 5800$，
$y_2 = 50 × 100 + 1200 = 6200$，
因为$5800 ＜ 6200$，
所以选择在甲超市购买更划算。
综上，在甲超市购买更划算。

6. 甲、乙两地相距$40 km$，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地.慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地.慢车比快车早$20 min$出发，快车始终保持匀速行驶，快车提前到达乙地.两车之间的距离$y(km)$与慢车的行驶时间$x(min)$之间的部分函数图象如图所示.请结合图象解决下列问题：
(1)慢车的速度为0.5$km/min$，快车的速度为1$km/min$；
(2)求线段 AB 表示的$y$与$x$之间的函数表达式；
(3)求快车到达乙地时慢车距甲地的路程是多少？

答案：
(1) 0.5，1；
(2)$y=-0.5x+20(20\leq x\leq30)$；
(3)27.5 km。