《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 如图，已知$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB = DC$，$AC = DB$.试说明$\angle A = \angle D$.

答案： 连接BC。
在△ABC和△DCB中，
AB=DC（已知），
AC=DB（已知），
BC=CB（公共边），
∴△ABC≌△DCB（SSS）。
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。

8. 如图，已知$AB = CD$，$E$，$F$是$AC$上两点，且$AE = CF$，$DE = BF$，求证：
(1)$\triangle ABF \cong \triangle CDE$.
(2)$AD // BC$.

答案：
(1)
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。在△ABF和△CDE中，AB=CD，AF=CE，BF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS）。
(2) 由
(1)知△ABF≌△CDE，
∴∠BAF=∠DCE。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD//BC。

9. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$BC = DC$，$E$为$AC$上的一动点（不与点$A$重合），在点
$E$移动过程中，$BE$和$DE$是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.

答案： 在点$E$移动过程中，$BE = DE$。
证明：在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
$\begin{cases}AB = AD \\BC = DC \\AC = AC\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADC$（SSS），
$\therefore \angle BAC = \angle DAC$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD \\\angle BAE = \angle DAE \\AE = AE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle ADE$（SAS），
$\therefore BE = DE$。
结论：$BE$和$DE$相等。