《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 一次函数的图象过点$(3,5)$与$(-4,-9)$.
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

答案：
(1) 一次函数的表达式为 $y = 2x - 1$。
(2) 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{1}{4}$。

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y = kx + b(k \neq 0)$过点$(-4,-1)$，$(2,2)$，且与$x$轴交于点$A$.
(1) 求$l_1$的函数表达式；
(2) 将$l_1$向下平移$n(n ＞ 0)$个单位长度得到直线$l_2$，若平移后的直线$l_2$经过点$A$关于$y$轴的对称点，求$n$的值.

答案：
(1) 由题意，直线$l_1$过点$(-4, -1)$和$(2, 2)$，
将点$(-4, -1)$代入$y = kx + b$，得：
$-1 = -4k + b \quad (1)$，
将点$(2, 2)$代入$y = kx + b$，得：
$2 = 2k + b \quad (2)$，
由
(2)式减去
(1)式，得：
$3 = 6k \implies k = \frac{1}{2}$，
将$k = \frac{1}{2}$代入
(1)式，得：
$-1 = -4 × \frac{1}{2} + b \implies b = 1$，
所以，$l_1$的函数表达式为：
$y = \frac{1}{2}x + 1$。
(2) 由$l_1$与$x$轴交于点$A$，令$y = 0$，得：
$0 = \frac{1}{2}x + 1 \implies x = -2$，
所以，点$A$的坐标为$(-2, 0)$。
点$A$关于$y$轴的对称点坐标为$(2, 0)$。
将$l_1$向下平移$n(n ＞ 0)$个单位长度得到直线$l_2$，其函数表达式为：
$y = \frac{1}{2}x + 1 - n$，
将点$(2, 0)$代入$l_2$的函数表达式，得：
$0 = \frac{1}{2} × 2 + 1 - n \implies n = 2$。

12. 如图，在平面直角坐标系中，函数$y = \frac{1}{3}x + 2$的图象分别交$x$轴、$y$轴于$A$，$B$两点，点$C$在$AO$上，且满足$AO = 3OC$.
(1) 求直线$BC$的函数表达式；
(2) 若点$P$是直线$BC$上一点，且$S_{\triangle ACP} = 3S_{\triangle BOC}$，求点$P$的坐标.

答案：
(1)$y=x+2$；
(2)$(1,3)$，$(-5,-3)$。