《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例2 运用完全平方公式计算：
(1)$50.01^2$；
(2)$49.9^2$.

答案：

解

(1)

$\begin{aligned}50.01^{2}&=(50 + 0.01)^{2}\\&=50^{2}+2×50×0.01 + 0.01^{2}\\&=2500 + 1+0.0001\\&=2501.0001\end{aligned}$

(2)

$\begin{aligned}49.9^{2}&=(50 - 0.1)^{2}\\&=50^{2}-2×50×0.1+0.1^{2}\\&=2500 - 10 + 0.01\\&=2490.01\end{aligned}$

举一反三 计算：
(1)$105^2$；
(2)$199^2$.

答案：

（1）$105^{2}=(100+5)^{2}=100^{2}+2× 100× 5+5^{2}=10000+1000+25=11025$.

（2）$199^{2}=(200-1)^{2}=200^{2}-2×200×1+1^{2}=40000-400+1=39601$.

1. 运用乘法公式计算$(m - 2)^2$的结果是(C)
A.$m^2 - 4$
B.$m^2 - 2m + 4$
C.$m^2 - 4m + 4$
D.$m^2 + 4m - 4$

答案： C

2. 运算结果是$x^4y^2 - 2x^2y + 1$的是(C)
A.$(-1 + x^2y^2)^2$
B.$(1 + x^2y^2)^2$
C.$(-1 + x^2y)^2$
D.$(-1 - x^2y)^2$

答案： C