《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 如图,在△ABC中,D,E是AC边上两点,BE⊥AB,BD⊥BC,则BD是下列哪个三角形的高(A)

A.△BCD
B.△ABC
C.△ABE
D.△BDE

答案： A

2. 如图,如果BD= DE= EF= FC,那么(A)是△ABE的中线。

A.AD
B.AE
C.AF
D.以上都是

答案： A

3. 如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,则下列结论正确的有(C)
① AD平分∠BAF；
② AF平分∠BAC；
③ AE平分∠DAF；④ AF平分∠DAC；
⑤ AE平分∠BAC。

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C

4. 如图,画出△ABC的三条高。

答案：
解

5. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,HE是△AEC的中线,那么以AD为高的三角形有(D)

A.2个
B.3个
C.5个
D.6个

答案： D 解析 以AD为高的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,共6个,故选D.

6. 如图,AD,CE是△ABC的两条高,AB= 4cm,BC= 8cm,CE= 6cm,求AD的长。

答案： 解$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CE=\frac{1}{2}BC\cdot AD$,
∵AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,$\therefore \frac{1}{2}× 4× 6=\frac{1}{2}× 8\cdot AD$,解得AD=3cm.

7. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10。
(1)求AB,AC的长；
(2)求BC边的取值范围。

答案： 解
(1)
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2①,又AB+AC=10②,由①+②,得2AB=12,解得AB=6,由②-①,得2AC=8,解得AC=4,
∴AB=6,AC=4.
(2)
∵AB=6,AC=4,
∴2＜BC＜10.